Calculator pentru teorema lui Pitagora

Actualizat: 8 septembrie 2026.

Într-un triunghi dreptunghic, $c_{1}^{2} + c_{2}^{2} = i^{2}$ . De aici ies toate cele patru întrebări de mai jos — inclusiv cea inversă, „e triunghiul dreptunghic?", care e reciproca teoremei.

Ce calculezi Aflu ipotenuza (știu ambele catete) Aflu o catetă (știu ipotenuza și cealaltă catetă) E triunghiul dreptunghic? (reciproca) Elementele triunghiului dreptunghic (din catete)

Teorema, reciproca și diferența dintre ele

Teorema lui Pitagora: într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei e egal cu suma pătratelor catetelor: $i^{2} = c_{1}^{2} + c_{2}^{2}$ . Se folosește când știi deja că triunghiul e dreptunghic și vrei o latură.

Reciproca: dacă într-un triunghi pătratul celei mai lungi laturi e egal cu suma pătratelor celorlalte două, atunci triunghiul este dreptunghic. Se folosește când vrei să dovedești unghiul drept.

La lucrare, confuzia dintre ele costă puncte: „am aplicat Pitagora" nu dovedește nimic despre unghi, iar „triunghiul e dreptunghic pentru că $6^{2} + 8^{2} = 1 0^{2}$ " e reciproca, și trebuie numită.

Greșelile obișnuite

Scăderea, la aflarea unei catete. Din $i^{2} = c_{1}^{2} + c_{2}^{2}$ iese $c_{2}^{2} = i^{2} - c_{1}^{2}$ . Cine adună în loc să scadă obține un număr mai mare decât ipotenuza — imposibil, fiindcă ipotenuza e cea mai lungă latură.

Uitarea radicalului. $c_{1}^{2} + c_{2}^{2}$ dă pătratul ipotenuzei, nu ipotenuza. Pentru $3$ și $4$ : $9 + 16 = 25$ , iar ipotenuza e $25 = 5$ , nu $25$ .

Tripletele care merită știute

$(3, 4, 5)$ , $(6, 8, 10)$ , $(5, 12, 13)$ , $(8, 15, 17)$ , $(7, 24, 25)$ — și toți multiplii lor. Apar des în subiectele de examen, tocmai ca să iasă numere întregi.

Întrebări frecvente

Cum aflu ipotenuza dacă știu catetele?

Ridici catetele la pătrat, le aduni și extragi radicalul: $i = c_{1}^{2} + c_{2}^{2}$ . Pentru catetele $3$ și $4$ : $9 + 16 = 25 = 5$ .

Cum aflu o catetă dacă știu ipotenuza și cealaltă catetă?

Se scade: $c_{2} = i^{2} - c_{1}^{2}$ . Pentru ipotenuza $5$ și cateta $3$ : $25 - 9 = 16 = 4$ . Adunarea în loc de scădere e greșeala clasică.

Care e reciproca teoremei lui Pitagora?

Dacă într-un triunghi pătratul celei mai lungi laturi e egal cu suma pătratelor celorlalte două, triunghiul e dreptunghic, iar unghiul drept e opus laturii celei mai lungi. Se folosește ca să dovedești unghiul drept.

Ce e teorema înălțimii?

Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea din unghiul drept e media geometrică a proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Practic, $h = \frac{c _{1} \cdot c _{2}}{i}$ .