Matematică clasa a IX-a

Matematică pentru clasa a IX-a — „clasa 9” sau „a 9-a”, cum o scrii mai des: toată materia anului, pe capitole, cu lecții, teste cu barem și formule.

Actualizat: 5 septembrie 2026.

Ai intrat în liceu și matematica se schimbă: nu mai e de ajuns să știi să calculezi, ți se cere să demonstrezi și să justifici fiecare pas. Pe pagina asta ai toată materia de clasa a IX-a, pe capitole, în ordinea în care se predă — logică matematică și metode de demonstrație, progresii, geometrie analitică, funcții și toată trigonometria. Totul e scris după programa nouă, cea intrată în vigoare prin OMEC 4350/2025, pe care o urmăm exact: dacă găsești într-o culegere mai veche capitole care aici lipsesc, nu e o scăpare, ci diferența dintre programe. Diferența față de un manual sau un clip e că aici rezolvi pas cu pas pe ecran, iar când te blochezi primești ajutor exact la pasul la care te-ai oprit — nu doar citești o explicație generală. Totul e gratuit și nu îți trebuie cont. Începe cu testul inițial, ca să vezi cât din gimnaziu ți-a rămas solid, apoi intră în capitolul care îți dă bătăi de cap.

Cum înveți aici — traseul recomandat

1. Dă testul inițial ca să vezi de unde pornești. În câteva minute afli ce ai fixat din gimnaziu și unde ai goluri — iar la liceu golurile din clasa a VIII-a se simt imediat.
2. Intră în capitolul unde ai lacune, din lista de mai jos, și parcurge lecțiile în ordine. Nu sări peste primele capitole dacă acolo ți-a ieșit slab — la matematică lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă.
3. Dă testul de capitol după fiecare capitol terminat. Are barem, așa că vezi singur cât ai luat și ce trebuie reluat înainte de lucrarea de la clasă.
4. Când vrei doar regula pe scurt, folosește recapitularea rapidă; când vrei să vezi metoda aplicată de la cap la coadă, mergi la exercițiile rezolvate din secțiunea „Exerciții rezolvate", mai jos.

Ce e nou față de clasa a VIII-a

În clasa a IX-a se schimbă întrebarea, nu doar materia: la gimnaziu ți se cerea rezultatul, la liceu ți se cere justificarea fiecărui pas. Patru lucruri sunt complet noi față de clasa a VIII-a.

Lista completă a capitolelor intrate și ieșite din programă e pe pagina programei noi de clasa a IX-a — aici nu o repetăm.

Capitolele anului

1. Elemente de logică matematică

• Propoziția logică și valoarea ei de adevăr
• Negația unei propoziții
• Conjuncția: propoziții legate prin «și»
• Disjuncția: propoziții legate prin «sau»
• Implicația «dacă…, atunci…»
• Echivalența «dacă și numai dacă»
• Tabelul de adevăr al unui enunț compus
• Predicate și variabile
• Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃)
• Reguli de negare: legile lui De Morgan
• Negarea propozițiilor cu cuantificatori
• Validarea logică a pașilor unui raționament

2. Metode de demonstrație și inducția matematică

• Metoda reducerii la absurd
• Metoda inducției matematice: principiul dominoului
• Inducția matematică: sume, inegalități și divizibilitate

3. Progresii aritmetice

• Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general
• Progresia aritmetică și rația ei
• Termenul general al unei progresii aritmetice
• Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice
• Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă
• Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile

4. Progresii geometrice

• Progresia geometrică și rația ei
• Termenul general al unei progresii geometrice
• Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice
• Creștere și descreștere procentuală repetată
• Dobânda compusă și dinamica populației
• Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit

5. Șiruri și caracterizarea progresiilor

• Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență
• Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi
• Condiția ca n numere să fie în progresie; formula aⁿ − bⁿ

6. Reperul cartezian și punctele în plan

• Reperul cartezian: axe, origine, cadrane
• Coordonatele unui punct din plan
• Distanța dintre două puncte în plan
• Coordonatele mijlocului unui segment
• Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări
• Coordonate în situații practice: orientare și hărți

7. Dreapta în planul cartezian

• Panta unei drepte, ca raport
• Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată
• Ecuația dreptei determinate de două puncte
• Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate
• Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică
• Verificarea coliniarității a trei puncte
• Intersecția a două drepte și interpretarea ei

8. Funcții — lecturi grafice

• Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori
• Graficul unei funcții și citirea lui
• Funcția afină f(x) = ax + b
• Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare
• Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele
• Ecuații și inecuații rezolvate grafic
• Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri
• Intersecțiile parabolei cu axele
• Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim)
• Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x
• Funcția exponențială f(x) = a^x
• Funcția logaritmică și graficul ei

9. Funcția afină

• Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze

10. Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor

• Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții
• Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module
• Funcțiile parte întreagă și parte fracționară
• Funcții pare și impare: simetriile graficului
• Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice
• Operații cu funcții; compunerea funcțiilor
• Funcții injective, surjective, bijective
• Funcția inversă: condiția de inversabilitate

11. Funcția de gradul al doilea

• Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c
• Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea
• Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic
• Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic
• Probleme de maxim și minim în context practic
• Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare
• Relațiile lui Viète și aplicațiile lor
• Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice
• Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor

12. Funcția radical și funcții obținute prin operații

• Domeniul de definiție al unei funcții cu radical
• Produsul a două funcții afine și graficul lui
• Câtul a două funcții: domeniu și comportament
• Comportament asimptotic citit pe grafic
• Funcția putere cu exponent întreg
• Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate
• Funcția radical de ordinul 3
• Ecuații și inecuații cu radicali

13. Funcția exponențială și funcția logaritmică

• Creșterea exponențială: de ce «explodează»
• Numărul irațional e și funcția e^x
• Logaritmul: întrebarea «la ce putere?»
• Logaritm natural și logaritm zecimal
• Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine

14. Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice

• Măsura unui arc: grade și radiani
• Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale
• Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric
• Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază
• Funcția tangentă și domeniul ei
• Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane
• Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π]

15. Formule trigonometrice de bază

• Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1
• Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x)
• Formule cu π + x și 2π − x
• Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x
• Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x)
• Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta

16. Formule trigonometrice avansate

• Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice
• Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b)
• Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate
• Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume

17. Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice

• Funcțiile arcsinus și arccosinus
• Funcțiile arctangentă și arccotangentă
• Ecuații trigonometrice elementare
• Ecuații trigonometrice reductibile; a·sin x + b·cos x = c

18. Aplicații ale trigonometriei în geometrie

• Teorema cosinusului
• Teorema sinusurilor și cercul circumscris
• Rezolvarea triunghiurilor oarecare
• Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron
• Raza cercului înscris și raza cercului circumscris
• Teorema bisectoarei; relația lui Stewart și lungimi în triunghi
• Teorema lui Menelaus
• Teorema lui Ceva și concurența cevienelor

19. Recapitulare finală (clasa a IX-a)

• Recapitulare: logică și progresii
• Recapitulare: geometrie analitică
• Recapitulare: funcții și lecturi grafice
• Recapitulare: trigonometrie
• Recapitulare mate-info: metode de demonstrație, funcții și ecuații
• Recapitulare mate-info: trigonometrie și relații metrice
• Cum arată o lucrare de final de an la clasa a IX-a

Teste

Verifică-te după fiecare capitol. Testele au barem și rezolvări.

• Evaluare finală (Matematică, Clasa a IX-a)
• Evaluare sumativă — Semestrul I (Matematică, Clasa a IX-a)
• Test: Arii, raze și relații metrice în triunghi
• Test: Cercul trigonometric, grade și radiani
• Test: Coliniaritate și intersecții de drepte
• Test: Compunerea funcțiilor și inversabilitate
• Test: Coordonate, distanțe și mijloc de segment
• Test: Ecuații și inecuații rezolvate grafic
• Test: Ecuații trigonometrice
• Test: Figuri în reperul cartezian
• Test: Formula fundamentală și reducerea la primul cadran
• Test: Formule trigonometrice avansate
• Test: Formule trigonometrice — calcule și demonstrații
• Test: Funcția afină — grafic și monotonie
• Test: Funcția exponențială și creșterea exponențială
• Test: Funcția radical și domeniul de definiție
• Test: Funcții obținute prin înmulțire și împărțire
• Test: Funcții trigonometrice inverse
• Test: Logaritmi și funcția logaritmică
• Test: Operații logice și tabele de adevăr

și încă 20 — toate testele

Exerciții rezolvate

• Exerciții rezolvate — Aplicații ale trigonometriei în geometrie
• Exerciții rezolvate — Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice
• Exerciții rezolvate — Dreapta în planul cartezian
• Exerciții rezolvate — Elemente de logică matematică
• Exerciții rezolvate — Formule trigonometrice avansate
• Exerciții rezolvate — Formule trigonometrice de bază
• Exerciții rezolvate — Funcția de gradul al doilea
• Exerciții rezolvate — Funcția exponențială și funcția logaritmică
• Exerciții rezolvate — Funcția radical și funcții obținute prin operații
• Exerciții rezolvate — Funcții — lecturi grafice
• Exerciții rezolvate — Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice
• Exerciții rezolvate — Metode de demonstrație și inducția matematică
• Exerciții rezolvate — Progresii aritmetice
• Exerciții rezolvate — Progresii geometrice
• Exerciții rezolvate — Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor
• Exerciții rezolvate — Recapitulare finală (clasa a IX-a)
• Exerciții rezolvate — Reperul cartezian și punctele în plan
• Exerciții rezolvate — Șiruri și caracterizarea progresiilor

Formule, glosar și unelte

Când îți trebuie doar formula, fără lecția întreagă: progresii · funcții · ecuația de gradul al doilea · trigonometrie · dreapta în plan.

Dacă te împiedici de un termen nou — și în clasa a IX-a sunt multe — caută-l în glosar. Pentru verificarea temei ai rezolvitorul de ecuații, care arată pașii, nu doar rezultatul. Iar dacă vrei ceva mai greu decât îți cere manualul, încearcă problema săptămânii.

Pentru părinți

La clasa a IX-a se învață logica matematică, progresiile, funcțiile și trigonometria, geometria analitică cu reperul cartezian și dreapta în plan. Pe programa nouă (OMEC 4350/2025) vectorii nu mai fac parte din clasa a IX-a, deși erau în programa veche — dacă îi găsiți într-o culegere mai veche, nu e o scăpare a site-ului. Dacă cel mic se blochează la un exercițiu, e adesea mai util să reluați lecția de bază decât să insistați pe problema în sine — lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă. Toate materialele de aici sunt gratuite și nu cer cont.

Trecerea de la gimnaziu la liceu e cea mai bruscă din tot parcursul școlar, iar prima notă mai mică sperie de obicei mai tare decât ar trebui. Ce s-a schimbat în programă și ce înseamnă concret pentru copil am explicat în Programa nouă de liceu explicată pentru părinți, iar lista pe capitole a ce intră și ce nu mai intră în anul acesta e pe pagina programei noi de clasa a IX-a. Dacă vă întrebați dacă e momentul pentru meditații, am pus costurile și rezultatele cap la cap în Meditații sau aplicație? Ghid de costuri și rezultate.

Întrebări frecvente

Ce se învață la matematică în clasa a IX-a? Pe programa nouă (OMEC 4350/2025) sunt patru mari zone: elemente de logică matematică și metode de demonstrație (inclusiv inducția), progresiile aritmetice și geometrice, geometria analitică (reperul cartezian și dreapta în plan) și funcțiile — de la funcția afină și cea de gradul al doilea până la exponențială, logaritmică și tot blocul de trigonometrie. Toate cele 19 capitole sunt listate mai sus, cu lecțiile lor.

Câte lecții și câte teste de clasa a IX-a sunt aici? 122 de lecții și 40 de teste cu barem, plus exerciții rezolvate pe fiecare capitol. Cifrele sunt numărate din manifestul clasei, nu estimate.

Ce nu mai intră în programa de clasa a IX-a? Vectorii nu mai fac parte din programa de clasa a IX-a intrată în vigoare prin OMEC 4350/2025, deși erau în programa veche. Dacă îi găsești într-o culegere mai veche, e diferența dintre programe, nu o scăpare. Detaliile, capitol cu capitol, sunt pe pagina programei noi.

De unde încep dacă am rămas în urmă de la gimnaziu? De la testul inițial de clasa a IX-a: îți arată în câteva minute ce ți-a rămas solid din clasa a VIII-a și ce trebuie recuperat. Golurile de gimnaziu se văd imediat la liceu, mai ales la calcul algebric și la ecuații.

Cum calculez al zecelea termen și suma unei progresii aritmetice? Termenul general e $a_n=a_1+(n-1)r$, iar suma primilor $n$ termeni e $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$. De exemplu, pentru $a_1=3$ și rația $r=5$: $a_{10}=3+9\cdot 5=48$, iar $S_{10}=\frac{10\cdot (3+48)}{2}=255$. Pas cu pas, în Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice.

Cât ar trebui să exerseze pe zi un elev de clasa a IX-a? Mai important decât durata e ritmul: 20–30 de minute în fiecare zi lucrătoare bat două ore o dată pe săptămână, pentru că materia de liceu se construiește pas peste pas. Un capitol parcurs temeinic pe săptămână, urmat de testul lui cu barem, e un ritm realist pentru un an întreg.

De unde știu că lucrează efectiv, nu doar citește? Din rezultate, nu din impresii: fiecare test de aici are barem, deci copilul își vede singur punctajul, iar dumneavoastră vedeți ce capitol a fost trecut și cu cât. Începeți cu testul inițial și reluați același test după două-trei săptămâni de lucru — diferența dintre cele două punctaje e răspunsul.

Lecțiile de clasa a IX-a costă ceva? Nu. Lecțiile, testele cu barem și exercițiile rezolvate de clasa a IX-a se folosesc acum integral și gratuit. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Începe de la ce nu știi

Radarul de nivel îți dă harta golurilor din clasa a IX-a în zece minute, fără cont: pornește radarul. Dacă vrei să intri direct în exerciții, ia testul inițial de clasa a IX-a sau alege un capitol din lista de mai sus.

Aceleași lecții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card: Matepolis pentru iPhone și iPad · Matepolis pentru Android.