Matematică clasa a XI-a

Matematică pentru clasa a XI-a — „clasa 11” sau „a 11-a”, cum o scrii mai des: toată materia anului, pe capitole, cu lecții, teste cu barem și formule.

Actualizat: 5 septembrie 2026.

Clasa a XI-a e anul în care matematica se rupe în două: o jumătate de algebră liniară — matrice, determinanți, sisteme de ecuații — și o jumătate de analiză matematică, cu limite, continuitate și derivate. Pe pagina asta ai toată materia anului, pe capitole, în ordinea în care se predă, cu lecțiile explicate pas cu pas, testele cu barem și exercițiile rezolvate. Diferența față de un manual sau un clip e că aici rezolvi pas cu pas pe ecran, iar când te blochezi primești ajutor exact la pasul la care te-ai oprit. Totul e gratuit și nu îți trebuie cont.

Cum înveți aici — traseul recomandat

1. Dă testul inițial de clasa a XI-a ca să vezi ce ți-a rămas din clasa a X-a. Combinatorica și funcțiile de anul trecut se folosesc din prima lună.
2. Intră în capitolul unde ai lacune, din lista de mai jos, și parcurge lecțiile în ordine. Analiza matematică nu se poate lua din mijloc: limitele de șiruri susțin limitele de funcții, iar acestea susțin derivatele.
3. Dă testul de capitol după fiecare capitol terminat. Are barem, deci vezi singur cât ai luat și ce trebuie reluat înainte de lucrarea de la clasă.
4. Când vrei doar formula, folosește lista de formule; când vrei metoda aplicată de la cap la coadă, mergi la exercițiile rezolvate din secțiunea „Exerciții rezolvate", mai jos.

Ce e nou față de clasa a X-a

Aproape tot. Clasa a XI-a introduce două domenii pe care nu le-ai mai întâlnit, iar amândouă se construiesc de la zero.

Materia asta e a doua sursă de cerințe la Subiectul al II-lea și al III-lea din proba de Bacalaureat M1 — se vede direct pe banca de subiecte oficiale.

Capitolele anului

1. Matrice și operații cu matrice

• Tablouri de date și noțiunea de matrice
• Tipuri de matrice: pătratică, nulă, unitate, diagonală, triunghiulară
• Egalitatea matricelor. Adunarea și scăderea matricelor
• Înmulțirea unei matrice cu un număr complex
• Înmulțirea a două matrice: definiție și tehnica de calcul
• Proprietățile înmulțirii matricelor. Necomutativitatea
• Matrice care modelează situații practice: costuri, fluxuri, stocuri
• Puterea unei matrice pătratice: definiție și calcul direct
• Ridicarea la putere prin inducție matematică
• Ridicarea la putere cu binomul lui Newton
• Ridicarea la putere cu ajutorul șirurilor recurente
• Matricea de rotație și puterile ei

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: matrice, clasa a XI-a.

2. Permutări, determinanți și matrice inversabile

• Permutări: definiție, notație și compunere
• Inversiuni și semnul unei permutări
• Determinantul de ordinul al doilea
• Determinantul de ordinul al treilea: regula lui Sarrus și regula triunghiului
• Determinantul de ordin n: definiția cu permutări
• Proprietățile determinanților (I): transpusa, linii nule, factor comun
• Proprietățile determinanților (II): schimbarea liniilor, linii proporționale, transformări
• Dezvoltarea determinantului după o linie sau o coloană
• Determinanți de ordin 4 calculați prin transformări elementare
• Determinantul produsului a două matrice
• Matrice inversabilă: definiție și criteriul determinantului
• Calculul inversei cu matricea adjunctă
• Inversa unei matrice de ordin 4. Matrice cu parametru
• Ecuații matriceale
• Ecuația Hamilton-Cayley și puterile unei matrice de ordin 2
• Cum alegi metoda de ridicare la putere: sinteza celor cinci metode

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: determinanți, clasa a XI-a.

3. Sisteme de ecuații liniare

• Sisteme de ecuații liniare: forma matriceală, matricea sistemului și matricea extinsă
• Sisteme de tip Cramer: teorema și formulele lui Cramer
• Sisteme de tip Cramer cu patru ecuații și patru necunoscute
• Rezolvarea sistemelor cu ajutorul matricei inverse
• Rangul unei matrice: definiția cu minori
• Rangul unei matrice prin transformări elementare
• Teorema Kronecker-Capelli
• Teorema lui Rouché
• Sisteme compatibile nedeterminate: necunoscute secundare
• Sisteme liniare omogene
• Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare
• Metoda lui Gauss pentru inversa unei matrice și pentru ecuații matriceale
• Sisteme de ecuații liniare cu parametru: discuția completă
• Modelarea situațiilor practice cu sisteme de ecuații liniare

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: sisteme de ecuații liniare, clasa a XI-a.

4. Drepte în planul cartezian

• Reperul cartezian: coordonate, distanța dintre două puncte și mijlocul unui segment
• Panta unei drepte: definiție, semn și unghiul cu axa Ox
• Ecuația dreptei prin punct și pantă, cu aplicații
• Ecuația explicită a dreptei
• Ecuația generală a dreptei
• Ecuația dreptei determinate de două puncte. Forma cu determinant
• Condiția de coliniaritate a trei puncte
• Poziția relativă a două drepte în plan
• Condiții de paralelism și de perpendicularitate
• Unghiul a două drepte
• Distanța de la un punct la o dreaptă
• Aria unui triunghi cu ajutorul determinantului
• Probleme de geometrie analitică: distanțe deduse din arii și optimizare

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: dreapta în plan, clasa a XI-a.

5. Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri

• Mulțimea numerelor reale. Mulțimi mărginite și nemărginite
• Marginile unei mulțimi. Dreapta reală încheiată și vecinătăți
• Șiruri de numere reale: moduri de definire și monotonie
• Mărginirea unui șir
• Limita unui șir: de la intuiție la definiția cu vecinătăți
• Șiruri convergente și șiruri divergente. Unicitatea limitei și subșiruri
• Limitele șirurilor cu termenul general de tip putere și de tip progresie geometrică
• Trecerea la limită în inegalități
• Operații cu șiruri convergente
• Șiruri cu limită infinită. Operații
• Cazurile de nedeterminare infinit minus infinit și infinit supra infinit
• Cazurile de nedeterminare zero ori infinit, zero supra zero și unu la infinit
• Criteriul majorării și consecințele lui
• Criteriul cleștelui. Aria discului ca aplicație
• Teorema lui Weierstrass: monotonie, mărginire, convergență
• Șirul cu termenul general (1+1/n) la puterea n și numărul e
• Șiruri definite prin recurență: studiul convergenței
• Modelarea proceselor de creștere și de descreștere prin șiruri

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: limite de șiruri, clasa a XI-a.

6. Limite de funcții și continuitate

• Punct de acumulare și punct izolat
• Limita unei funcții într-un punct: lectură grafică și definiția cu șiruri
• Limite laterale
• Limita unei funcții la plus infinit și la minus infinit
• Limitele funcțiilor putere și radical
• Limitele funcțiilor exponențială și logaritmică
• Limitele funcțiilor trigonometrice
• Operații cu limite de funcții
• Nedeterminările zero supra zero și infinit supra infinit la funcții raționale
• Nedeterminările infinit minus infinit și zero ori infinit. Expresii cu radicali
• Limita fundamentală sin x supra x
• Limitele fundamentale cu exponențială și logaritm
• Limitele fundamentale care duc la numărul e. Nedeterminarea unu la infinit
• Continuitatea unei funcții într-un punct
• Puncte de discontinuitate
• Funcții continue definite pe ramuri. Determinarea parametrilor
• Continuitatea pe o mulțime. Operații cu funcții continue, compunere și inversă
• Proprietatea valorilor intermediare
• Semnul unei funcții continue pe un interval
• Existența soluțiilor unei ecuații în mulțimea numerelor reale

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: limite de funcții, clasa a XI-a.

7. Funcții derivabile

• Problema tangentei și definiția derivatei într-un punct
• Derivate laterale. Funcții derivabile într-un punct
• Legătura dintre derivabilitate și continuitate
• Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic
• Puncte unghiulare și puncte de întoarcere
• Derivatele funcțiilor uzuale
• Operații cu funcții derivabile: sumă, produs, cât
• Derivarea funcțiilor compuse
• Derivata de ordinul al doilea
• Puncte de extrem. Teorema lui Fermat
• Teorema lui Rolle
• Șirul lui Rolle
• Teorema lui Lagrange
• Consecințele teoremei lui Lagrange
• Regulile lui L'Hopital pentru zero supra zero și infinit supra infinit
• Nedeterminările reduse la L'Hopital: zero ori infinit, infinit minus infinit, unu la infinit

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: derivate, clasa a XI-a.

8. Studiul variației funcțiilor cu derivate

• Monotonia unei funcții dedusă din semnul derivatei întâi
• Punctele de extrem local și determinarea extremelor
• Tabelul de variație cu derivata întâi
• Imaginea unei funcții stabilită cu derivata
• Demonstrarea inegalităților cu ajutorul derivatelor
• Numărul soluțiilor unei ecuații studiat cu derivate
• Funcții convexe și funcții concave
• Convexitatea și semnul derivatei a doua
• Puncte de inflexiune
• Tabelul de variație complet, cu derivata întâi și derivata a doua
• Probleme de extrem în geometrie
• Probleme de optimizare în economie: cost, profit, productivitate
• Aplicații ale derivatelor în fizică și în alte domenii
• Schema completă de studiu al variației unei funcții

Tot capitolul, cu formulele, exercițiile rezolvate și testele lui: studiul funcțiilor, clasa a XI-a.

9. Recapitulare și sinteză

• Recapitulare: matrice, determinanți și sisteme de ecuații liniare
• Recapitulare: drepte în planul cartezian
• Recapitulare: limite de șiruri și limite de funcții
• Recapitulare: continuitate și funcții derivabile
• Recapitulare: studiul variației funcțiilor
• Sinteză finală clasa a XI-a: probleme de tip Bacalaureat M1

Teste

Verifică-te după fiecare capitol. Testele au barem și rezolvări.

• Evaluare finală — clasa a XI-a
• Evaluare sumativă — semestrul 1, clasa a XI-a
• Evaluare sumativă — semestrul 2, clasa a XI-a
• Test: Kronecker-Capelli, Rouché și sisteme nedeterminate
• Test: continuitatea într-un punct și puncte de discontinuitate
• Test: convexitate, concavitate și puncte de inflexiune
• Test: criteriile de existență a limitei, Weierstrass și numărul e
• Test: definiția derivatei și derivatele laterale
• Test: determinanți de ordinul 2 și 3
• Test: distanța de la un punct la o dreaptă și aria triunghiului
• Test: dreapta prin două puncte și coliniaritatea
• Test: ecuații matriceale și Hamilton-Cayley
• Test: inegalități și ecuații rezolvate cu derivate
• Test: înmulțirea matricelor și proprietățile ei
• Test: limita unei funcții într-un punct și limitele laterale
• Test: limita unui șir și operații cu șiruri convergente
• Test: limite fundamentale
• Test: limitele funcțiilor uzuale și lecturi grafice
• Test: matrice inversabile și calculul inversei
• Test: metoda lui Gauss și sisteme cu parametru

și încă 20 — toate testele

Exerciții rezolvate

• Exerciții rezolvate — Drepte în planul cartezian
• Exerciții rezolvate — Funcții derivabile
• Exerciții rezolvate — Limite de funcții și continuitate
• Exerciții rezolvate — Matrice și operații cu matrice
• Exerciții rezolvate — Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri
• Exerciții rezolvate — Permutări, determinanți și matrice inversabile
• Exerciții rezolvate — Recapitulare și sinteză
• Exerciții rezolvate — Sisteme de ecuații liniare
• Exerciții rezolvate — Studiul variației funcțiilor cu derivate

Formule, glosar și unelte

Când îți trebuie doar formula, fără lecția întreagă: matrice · determinanți și matrice inversabile · sisteme de ecuații liniare · limite de șiruri · limite de funcții și continuitate · derivate · studiul variației funcțiilor · dreapta în plan. Fiecare formulă are legenda literelor și un exemplu numeric rezolvat.

Dacă te împiedici de un cuvânt din enunț, caută-l în glosar.

Pentru părinți

La clasa a XI-a se învață matricele și determinanții, sistemele de ecuații liniare, dreapta în planul cartezian, limitele de șiruri și de funcții, continuitatea și derivatele. Dacă cel mic se blochează la un exercițiu, e adesea mai util să reluați lecția de bază decât să insistați pe problema în sine — lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă. Toate materialele de aici sunt gratuite și nu cer cont.

Întrebări frecvente

Ce se învață la matematică în clasa a XI-a? Nouă capitole, în două blocuri: algebră — matrice și operații cu matrice, permutări, determinanți și matrice inversabile, sisteme de ecuații liniare, drepte în planul cartezian; și analiză matematică — mulțimea numerelor reale cu limite de șiruri, limite de funcții și continuitate, funcții derivabile, studiul variației funcțiilor cu derivate. La final, recapitularea și sinteza.

Câte lecții și câte teste de clasa a XI-a sunt aici? 129 de lecții și 40 de teste cu barem, plus exerciții rezolvate pe fiecare capitol. Cifrele sunt numărate din manifestul clasei.

Cum găsesc punctele de extrem ale unei funcții cu derivata? Se anulează derivata întâi și se studiază semnul ei. Pentru $f(x)=x^3-3x$ avem $f^{\prime }(x)=3x^2-3$, deci $f^{\prime }(x)=0$ pentru $x=-1$ și $x=1$. Derivata e pozitivă în afara intervalului $(-1,1)$ și negativă înăuntru, așa că în $x=-1$ e maxim local, $f(-1)=2$, iar în $x=1$ e minim local, $f(1)=-2$. Pas cu pas, în Monotonia unei funcții dedusă din semnul derivatei întâi.

De ce e greu anul acesta la matematică? Pentru că apar două domenii noi în același an, iar analiza matematică cere un tip de rigoare pe care algebra de până acum nu îl cerea: definiții cu vecinătăți, teoreme cu ipoteze care trebuie verificate una câte una. Nu e mai mult de învățat, e altfel de învățat — de aceea lecțiile de aici pornesc de la intuiție și abia apoi dau definiția.

Ce din clasa a XI-a intră la Bacalaureat? Matricele, determinanții și sistemele liniare apar la Subiectul al II-lea, iar limitele, continuitatea și derivatele la Subiectul al III-lea al probei M1. Vezi exact cum arată cerințele, pe cele 91 de subiecte oficiale din 2010 până în 2026, fiecare cu barem și rezolvare.

Cât ar trebui să exerseze pe zi un elev de clasa a XI-a? 30 de minute zilnic, cu accent pe exerciții scrise de mână, nu pe citit. La analiză matematică diferența dintre „am înțeles" și „știu să fac" e mare, iar singurul lucru care o închide e calculul făcut integral, cu pixul.

Cum îmi dau seama dacă problema e efortul sau capitolul dinainte? Testele de aici au barem și punctaj: progresul e o cifră. Cereți-i să reia același test de capitol după două săptămâni — dacă punctajul nu se mișcă, problema e capitolul dinainte, nu efortul.

Se plătește ceva pentru clasa a XI-a? Nu. Lecțiile, testele cu barem și exercițiile rezolvate de clasa a XI-a se folosesc acum gratuit, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card.

Începe de la ce nu știi

Radarul de nivel îți dă harta golurilor în zece minute, fără cont: pornește radarul. Dacă vrei să intri direct în exerciții, ia testul inițial de clasa a XI-a sau alege un capitol din lista de mai sus.

Aceleași lecții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card: Matepolis pentru iPhone și iPad · Matepolis pentru Android.