Fișă de lucru: Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu — clasa a VIII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu", clasa a VIII-a (clasa 8, a 8-a). Are 12 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 30–45 de minute  ·  12 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu (12 exerciții)

1. Se dau 8 puncte în plan, oricare trei fiind necoliniare. Câte drepte distincte determină aceste puncte?

   Răspuns: ………………………………………………

2. În cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, fața laterală $(AD{D}^{\prime })$ și fața laterală $(DC{C}^{\prime })$ sunt alăturate. Care este intersecția lor, $(AD{D}^{\prime })\cap (DC{C}^{\prime })$?

   Răspuns: ………………………………………………

3. În cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, fața laterală $(AB{B}^{\prime })$ și fața laterală $(BC{C}^{\prime })$ sunt alăturate. Care este intersecția lor, $(AB{B}^{\prime })\cap (BC{C}^{\prime })$?

   Răspuns: ………………………………………………

4. Pe cubul $PQRS{P}^{\prime }{Q}^{\prime }{R}^{\prime }{S}^{\prime }$, câte dintre celelalte 11 muchii ale cubului sunt necoplanare cu muchia $PQ$ (de la baza de jos)?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Pe cubul $EFGH{E}^{\prime }{F}^{\prime }{G}^{\prime }{H}^{\prime }$, câte dintre celelalte 11 muchii sunt PARALELE cu muchia $EF$?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Pe paralelipipedul dreptunghic $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=9\text{cm}$ și $BC=12\text{cm}$, calculează $\mathrm{tg}$ al unghiului dintre dreptele $A^{\prime }{B}^{\prime }$ și $AC$.

   Răspuns: ………………………………………………

7. În cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, câte muchii ale cubului sunt paralele cu planul bazei de jos $(ABCD)$?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ are muchia de $5$ cm. Fie $M$, $N$, $P$, $Q$ mijloacele muchiilor laterale (verticale) ale cubului. Se știe că $(MNPQ)\parallel (ABCD)$, iar secțiunea $MNPQ$ este un pătrat cu latura egală cu muchia cubului. Calculează aria secțiunii $MNPQ$.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Un cub este desenat privit dintr-un colț obișnuit, astfel încât un singur vârf să fie ascuns privirii. Câte dintre cele 12 muchii ale cubului se trasează cu linie continuă (muchii văzute)?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Când desenezi un cub în perspectivă obișnuită (dintr-un colț), câte dintre cele 6 fețe ale cubului se văd direct (nu sunt complet ascunse privirii)?

    Răspuns: ………………………………………………

11. Punctele $A$, $B$, $C$, $D$ sunt vârfurile unui tetraedru (deci oricare trei dintre ele sunt necoliniare, iar toate patru nu sunt coplanare). Câte plane distincte determină cele patru puncte, luate câte trei?

    Răspuns: ………………………………………………

12. O piramidă are aria bazei $180{\text{cm}}^2$. Un plan paralel cu baza taie muchiile laterale la raportul $k=\frac{1}{3}$ față de vârf. Calculează aria secțiunii obținute (în cm²).

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu, clasa a VIII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 12 exerciții (0,75 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-8/fisa-puncte-drepte-si-plane-paralelism-in-spatiu/ — gratuit, fără cont.