Temă pentru acasă: Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare — clasa a VIII-a

Temă de dat acasă — capitolul „Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare", clasa a VIII-a (clasa 8, a 8-a). Are 6 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 15–25 de minute  ·  6 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare (6 exerciții)

1. Dacă o dreaptă $d$ este perpendiculară pe un plan $\alpha$, atunci $d$ este perpendiculară pe:

   a) o singură dreaptă din $\alpha$ · b) exact două drepte din $\alpha$ · c) doar dreptele care trec prin piciorul perpendicularei · d) orice dreaptă din $\alpha$

   Răspuns: ………

2. Dreapta $t$ este conținută în planul $\pi$, dar $t$ este perpendiculară DOAR pe dreapta de intersecție dintre $\pi$ și un alt plan $\sigma$ (nu pe tot planul $\sigma$). Putem afirma că $\pi \perp \sigma$?

   a) Da, întotdeauna · b) Nu — criteriul cere ca $t$ să fie perpendiculară pe TOT planul $\sigma$, nu doar pe linia de intersecție · c) Da, dar numai dacă $t$ este muchie laterală a unei prisme · d) Nu, deoarece două plane secante nu pot fi niciodată perpendiculare

   Răspuns: ………

3. Segmentul $[CD]$ are lungimea $CD=10$ cm. Capătul $C$ se află în planul $\alpha$, iar capătul $D$ este la $6$ cm de plan. Calculează lungimea proiecției $[C^{\prime }{D}^{\prime }]$ a segmentului pe $\alpha$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. În construcția unghiului dintre o dreaptă $d$ și un plan $\alpha$, unghiul de $90°$ al triunghiului folosit se află:

   a) în punctul unde dreapta atinge planul · b) în piciorul perpendicularei coborâte din celălalt capăt al dreptei pe plan · c) la mijlocul segmentului oblic · d) nicăieri, triunghiul nu are unghi drept

   Răspuns: ………

5. Un cub $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ are muchia $8$ cm. Calculează distanța de la vârful $A^{\prime }$ la diagonala bazei $BD$ (adică lungimea segmentului $A^{\prime }O$, unde $O$ este proiecția lui $A^{\prime }$ pe $BD$).

   Răspuns: ………………………………………………

6. Segmentul $[EF]$ are lungimea $EF=17$ cm, iar capetele lui sunt de aceeași parte a planului $\alpha$: $E$ la $3$ cm de plan, iar $F$ la $11$ cm de plan. Ce lungime are proiecția $[E^{\prime }{F}^{\prime }]$ pe planul $\alpha$?

   a) $15$ cm · b) $25$ cm · c) $5$ cm · d) $20$ cm

   Răspuns: ………

Barem de corectare — Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare, clasa a VIII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 6 exerciții (1,5 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-8/tema-perpendicularitate-in-spatiu-proiectii-si-teorema-celor-trei-perpendiculare/ — gratuit, fără cont.