Centrul de greutate al plăcii de sub un grafic: formulă

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$f$ e continuă, $f\ge 0$ și $f\not\equiv 0$, iar $\mathcal{S}={\int }_a^{b}f$ este aria plăcii — se calculează întotdeauna prima, fiindcă apare la ambii numitori. Factorul $\frac{1}{2}$ stă numai la $y_G$ și vine din faptul că fiecare fâșie verticală își are centrul la jumătatea înălțimii ei. ⚠️ La $x_G$ integrandul este $xf(x)$, la $y_G$ este $f^2(x)$ — nu $x^{2}f(x)$ și nu $x{f}^2(x)$. Când $f$ e pară pe un interval simetric, $x_G=0$ fără niciun calcul.

Exemplu: Pentru dreptunghiul dat de $f(x)=h$ pe $[0,b]$: $x_G=\frac{b}{2}$ și $y_G=\frac{h}{2}$ ✓, adică centrul dreptunghiului.