Factorialul unui număr natural: formulă

Formulă din tema Combinatorică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$n!$ (citit „$n$ factorial”) este produsul tuturor numerelor naturale de la $1$ la $n$. Convenția $0!=1$ nu este o toană: ea păstrează valabilă recurența $n!=n\cdot (n-1)!$ și pentru $n=1$. Factorialul crește amețitor de repede: $1$, $1$, $2$, $6$, $24$, $120$, $720$, $5040$, $40320$. Capcană: nu calcula niciodată factorialele mari, ci simplifică raportul — $\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)\cdots (n-k+1)$ are exact $k$ factori.

Exemplu: $5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$ și $8!=40320$. • $\frac{10!}{8!}=10\cdot 9=90$, fără să calculezi $10!$. • $\frac{(n+1)!}{n!}=n+1$.