Acasă · Formule · Derivate · clasa a XI-a · Derivatele funcțiilor logaritmice, exponențiale și trigonometrice

Derivatele funcțiilor logaritmice, exponențiale și trigonometrice: formulă

Formulă din tema Derivate, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

f (x) ln x lo g_{a} x, a > 0, a \neq = 1 e^{x} a^{x}, a > 0, a \neq = 1 sin x cos x tg x ctg x f derivabil \overset{a}{˘} pe (0, + \infty) (0, + \infty) R R R R R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z} R ∖ {k π ∣ k \in Z} f^{'} (x) \frac{1}{x} \frac{1}{x ln a} e^{x} a^{x} ln a cos x - sin x \frac{1}{cos ^{2} x} - \frac{1}{sin ^{2} x}

$a$ este baza logaritmului, respectiv a exponențialei, cu $a > 0$ și $a \neq = 1$ ; $k$ parcurge numerele întregi. Cazurile particulare $a = e$ readuc rândurile la $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$ și $(e^{x})^{'} = e^{x}$ — funcția exponențială naturală este singura care coincide cu propria derivată. La $tg$ și $ctg$ , domeniul de derivabilitate este chiar domeniul de definiție: punctele scoase sunt cele în care numitorul se anulează. Notația românească este $tg$ și $ctg$ (nu $tan$ și $cot$ , ca în manualele străine). Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse nu fac parte din acest tabel și nu se cer la Bacalaureat M1.

Exemplu: $(2^{x})^{'} = 2^{x} ln 2$ ; $(lo g_{3} x)^{'} = \frac{1}{x ln 3}$ . • Panta tangentei la $y = sin x$ în $x_{0} = 0$ este $cos 0 = 1$ , deci tangenta este chiar dreapta $y = x$ .

Derivatele funcțiilor logaritmice, exponențiale și trigonometrice: formulă

Continuă cu