Semnul funcției de gradul al doilea: formulă

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

În cuvinte: funcția are semnul lui $a$ în afara rădăcinilor și semn contrar lui $a$ între ele. Când $\Delta =0$ are semnul lui $a$ peste tot, mai puțin în rădăcina dublă, unde se anulează; când $\Delta <0$ are semnul lui $a$ pe tot $\mathbb{R}$. De aici regula de aur: $f(x)>0$ pentru orice $x$ real $⟺a>0$ și $\Delta <0$. Pe grafic, semnul se citește ca poziție față de axa $Ox$ — deasupra înseamnă pozitiv, sub axă negativ.

Exemplu: $f(x)=x^2-x-6$ are rădăcinile $-2$ și $3$, iar $a=1>0$: deci $f(x)<0$ pe $(-2,3)$ și $f(x)>0$ pe $(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$. • $f(x)=-x^2+x-3$ are $\Delta =1-12=-11<0$ și $a<0$, deci $f(x)<0$ pentru orice $x$ real.