Împărțirea cu rest a polinoamelor: formulă

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Teorema împărțirii cu rest peste un corp: câtul $c$ și restul $r$ există și sunt unice. Ipoteza „peste un corp” e necesară, ca să se poată împărți la coeficientul dominant al lui $g$. Când $\mathrm{grad}f<\mathrm{grad}g$, împărțirea dă $c=0$ și $r=f$. Pentru împărțirea la $X-a$ se folosește schema lui Horner, mai rapidă decât algoritmul complet.

Exemplu: $X^3-2X+5$ împărțit la $X^2+1$: câtul este $X$ și restul $-3X+5$, fiindcă $(X^2+1)X+(-3X+5)=X^3-2X+5$ ✓.