Inele de matrice remarcabile: formulă

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Rețeta în trei pași pentru mulțimile de matrice cu doi parametri: (1) scrii elementul generic sub forma $a{I}_2+bJ$; (2) calculezi $J^2$ și îl exprimi prin $I_2$; (3) dacă $J^2=d{I}_2$, mulțimea se comportă ca numerele $a+b\sqrt{d}$, unde „$\sqrt{d}$” este $i$ atunci când $d=-1$. Criteriul pentru corp: mulțimea e corp exact când $\det (a{I}_2+bJ)=0$ numai pentru $a=b=0$. Când $J^2=O_2$ apar divizori ai lui zero și structura nu mai e corp.

Exemplu: $J=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$ are $J^2=-I_2$, deci $\{a{I}_2+bJ\}$ se comportă ca numerele $a+bi$ și este corp, fiindcă $\det =a^2+b^2$ se anulează doar în origine.