Aria triunghiului cu determinant: definiție

Cu $\Delta =\left|\begin{array}{ccc}{x}_A& y_A& 1\\ x_B& y_B& 1\\ x_C& y_C& 1\end{array}\right|$, aria triunghiului $ABC$ este ${\mathcal{S}}_{ABC}=\frac{1}{2}|\Delta |$. Același determinant dă și condiția de coliniaritate: punctele $A$, $B$, $C$ sunt coliniare exact când $\Delta =0$ (triunghiul „se turtește” și aria devine nulă).

Exemplu: Pentru $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(0,3)$: $\Delta =12$, deci ${\mathcal{S}}_{ABC}=6$.

Vezi și: Coliniaritate, Ecuația dreptei prin două puncte, Distanța de la un punct la o dreaptă