Dezvoltarea determinantului după o linie: definiție

Determinantul se poate calcula înmulțind elementele unei linii cu complemenții lor algebrici și adunând: $\det A={\sum }_{j=1}^n{a}_{ij}{\delta }_{ij}$ (analog după o coloană). Se alege linia sau coloana cu cele mai multe zerouri — fiecare zero șterge un determinant de ordin $n-1$.

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{ccc}2& -1& 0\\ 1& 3& 4\\ 0& 5& -2\end{array}\right)$, dezvoltarea după prima linie dă $\det A=2\cdot (-26)+(-1)\cdot 2+0=-54$.

Vezi și: Complementul algebric, Determinant, Regula lui Sarrus