Funcție derivabilă: definiție

$f$ este derivabilă în $x_0$ dacă limita din definiția derivatei există și este finită; dacă limita există, dar este infinită, se spune doar că funcția are derivată în $x_0$. Orice funcție derivabilă într-un punct este continuă acolo — reciproca este falsă.

Exemplu: $f(x)=\sqrt[3]{x}$ are derivată în $0$ ($f^{\prime }(0)=+\infty$), dar nu este derivabilă acolo; $f(x)=|x|$ este continuă în $0$, fără să fie derivabilă.

Vezi și: Derivata unei funcții într-un punct, Derivate laterale, Funcție continuă