Grup: definiție

Un grup $(G,\cdot )$ este o mulțime nevidă cu o lege de compoziție asociativă, care are element neutru și în care orice element are simetric. Pe scurt: un monoid în care toate elementele sunt simetrizabile.

Exemplu: $(\mathbb{Z},+)$ e grup: adunarea e asociativă, neutrul e $0$, iar simetricul lui $x$ e $-x$. $(\mathbb{Z},\cdot )$ nu e grup, pentru că $2$ nu are invers întreg.

Vezi și: Monoid, Grup comutativ, Subgrup