Inversa unei matrice: definiție

Inversa unei matrice inversabile $A$ este $A^{-1}=\frac{1}{\det A}{A}^{\ast }$; ea există exact când $\det A\ne 0$ și verifică $A{A}^{-1}=A^{-1}A=I_n$. Nu există „împărțire de matrice”: se înmulțește cu inversa, precizând de fiecare dată de care parte ($A^{-1}B$ nu este totuna cu $B{A}^{-1}$).

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 2\end{array}\right)$, cu $\det A=1$, se obține $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -3& 2\end{array}\right)$.

Vezi și: Matrice inversabilă, Matricea adjunctă, Metoda lui Gauss