Ordinul unui element: definiție

Ordinul unui element $x$ dintr-un grup, notat $\mathrm{ord}(x)$, este cel mai mic număr natural nenul $n$ pentru care $x^n=e$. Dacă un astfel de $n$ nu există, ordinul este infinit.

Exemplu: În $({\mathbb{Z}}_4,+)$ avem $\mathrm{ord}(\hat{2})=2$, pentru că $\hat{2}+\hat{2}=\hat{0}$, iar $\mathrm{ord}(\hat{1})=4$.

Vezi și: Grup, Grup ciclic, Teorema lui Lagrange (grupuri)