Polinom ireductibil: definiție

Un polinom de grad cel puțin 1 este ireductibil peste o mulțime de numere dacă nu se poate scrie ca produs de două polinoame de grad mai mic cu coeficienți din acea mulțime. Peste $\mathbb{C}$ sunt ireductibile doar cele de gradul I; peste $\mathbb{R}$, și cele de gradul al II-lea cu discriminant negativ.

Exemplu: $X^2+1$ este ireductibil peste $\mathbb{R}$, dar peste $\mathbb{C}$ se descompune în $(X-i)(X+i)$.

Vezi și: Teorema fundamentală a algebrei, Discriminant, Descompunerea în factori (algebră)