Puterea unei matrice: definiție

Pentru o matrice pătratică $A$, puterea $A^n$ este produsul lui $A$ cu ea însăși de $n$ ori, cu convenția $A^0=I_n$. Se calculează prin inducție, cu binomul lui Newton, cu șiruri recurente sau, la ordinul $2$, cu ecuația Hamilton-Cayley.

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$ se demonstrează prin inducție că $A^n=\left(\begin{array}{cc}1& n\\ 0& 1\end{array}\right)$.

Vezi și: Înmulțirea matricelor, Ecuația Hamilton-Cayley, Binomul lui Newton