Signatura unei permutări: definiție

Signatura (semnul) permutării $\sigma$ este $\epsilon (\sigma )=(-1{)}^{m(\sigma )}$, unde $m(\sigma )$ este numărul inversiunilor. Permutarea se numește pară dacă $\epsilon (\sigma )=+1$ și impară dacă $\epsilon (\sigma )=-1$; semnul se poartă bine la compunere: $\epsilon (\sigma \circ \tau )=\epsilon (\sigma )\epsilon (\tau )$.

Exemplu: $\sigma =\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 3& 1\end{array}\right)$ are $m(\sigma )=2$, deci $\epsilon (\sigma )=+1$ (pară), iar $\tau =\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 1& 3\end{array}\right)$ are $m(\tau )=1$, deci $\epsilon (\tau )=-1$ (impară).

Vezi și: Inversiune (la permutări), Permutare (funcție bijectivă), Determinant