Șir divergent: definiție

Un șir este divergent dacă nu este convergent — fie pentru că are limită infinită, fie pentru că nu are limită deloc. Atenție la formulare: „divergent” nu înseamnă „fără limită”, iar o limită infinită este o limită care există în $\overline{\mathbb{R}}$.

Exemplu: $a_n=n$ este divergent, deși are limită ($+\infty$); $a_n=(-1{)}^n$ este divergent pentru că nu are limită: subșirurile lui se duc la $-1$ și la $1$.

Vezi și: Șir convergent, Limita unui șir, Dreapta reală încheiată