Șir monoton: definiție

Un șir $(a_n)$ este crescător dacă $a_n\le a_{n+1}$ pentru orice $n$ (strict crescător dacă inegalitatea este strictă) și descrescător dacă $a_n\ge a_{n+1}$. Monotonia se studiază prin semnul diferenței $a_{n+1}-a_n$ sau, când toți termenii sunt strict pozitivi, comparând raportul $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ cu $1$.

Exemplu: Șirul $a_n=\frac{n}{n+1}$ este strict crescător: $a_{n+1}-a_n=\frac{1}{(n+1)(n+2)}>0$.

Vezi și: Șir, Șir mărginit, Teorema lui Weierstrass