Sistem liniar omogen: definiție

Un sistem liniar este omogen dacă toți termenii liberi sunt nuli, adică $AX=O$. Un astfel de sistem este întotdeauna compatibil, pentru că are soluția banală $x_1=x_2=\cdots =x_n=0$; el are și soluții nebanale exact atunci când $\mathrm{rang}A<n$ (la $m=n$, când $\det A=0$). Nu se confundă cu „sistemul omogen” de clasa a IX-a: acolo omogenitatea privește gradul termenilor, aici faptul că termenii liberi sunt nuli.

Exemplu: Sistemul $x+y=0$, $2x+2y=0$ are $\det A=0$, deci și soluții nebanale: toate perechile $(\alpha ,-\alpha )$, cu $\alpha \in \mathbb{R}$.

Vezi și: Sistem compatibil, Rangul unei matrice, Sistem omogen