Sumă Riemann: definiție

Suma Riemann atașată funcției $f$, diviziunii $\Delta$ și sistemului de puncte intermediare $\xi$ este ${\sigma }_{\Delta }(f,\xi )={\sum }_{i=1}^{n}f({\xi }_i)(x_i-x_{i-1})$. Pentru $f\ge 0$ ea este suma ariilor unor dreptunghiuri care aproximează aria de sub grafic.

Exemplu: Pentru $f(x)=x$ pe $[0,2]$, cu diviziunea $(0,1,2)$ și $\xi =(1,2)$, suma Riemann este $1\cdot 1+2\cdot 1=3$, iar valoarea exactă a integralei este $2$.

Vezi și: Diviziune a unui interval, Funcție integrabilă, Integrală definită