Teorema de medie: definiție

Dacă $f$ este continuă pe $[a,b]$, atunci există un punct $c\in [a,b]$ cu ${\int }_a^{b}f(x)dx=f(c)(b-a)$. Geometric: există un dreptunghi cu aceeași bază și aceeași arie ca subgraficul.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^2$ pe $[0,3]$ avem ${\int }_0^3{x}^{2}dx=9$, iar din $9=f(c)\cdot 3$ rezultă $f(c)=3$, deci $c=\sqrt{3}$.

Vezi și: Valoarea medie a unei funcții, Integrală definită, Funcție continuă