Teorema lui Bolzano: definiție

Consecința de semn a proprietății valorilor intermediare: dacă $f$ este continuă pe $[a,b]$ și $f(a)\cdot f(b)<0$, atunci ecuația $f(x)=0$ are cel puțin o soluție în intervalul $(a,b)$. Este unealta standard pentru „arată că ecuația are o soluție”.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^3-3x-1$: $f(1)=-3$ și $f(2)=1$, deci ecuația are cel puțin o soluție în $(1,2)$.

Vezi și: Proprietatea valorilor intermediare (Darboux), Funcție continuă, Șirul lui Rolle