Teorema lui Rolle: definiție

Fie $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ continuă pe $[a,b]$, derivabilă pe $(a,b)$ și cu $f(a)=f(b)$. Atunci există $c\in (a,b)$ cu $f^{\prime }(c)=0$. Geometric: pe grafic există cel puțin un punct interior în care tangenta este orizontală.

Exemplu: $f(x)=x^2-4x+3$ pe $[1,3]$ are $f(1)=f(3)=0$; punctul dat de teoremă este $c=2$, unde $f^{\prime }(2)=0$.

Vezi și: Teorema lui Lagrange, Șirul lui Rolle, Teorema lui Fermat