Ce informație NU poate fi citită direct dintr-o diagramă boxplot?

Valorile individuale ale datelor.

Abaterea intercuartilică (lungimea cutiei).

Ce este o diagramă boxplot?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Boxplot: cutia cu mustăți, în cinci numere

Boxplot-ul rezumă un set de date prin cinci numere: minimul, $Q_{1}$ , mediana, $Q_{3}$ și maximul. Desenezi o cutie de la prima la a treia cuartilă, tragi în interiorul ei o linie la mediană, iar din laturi pornesc două mustăți până la valoarea cea mai mică și la cea mai mare. Cutia acoperă jumătatea din mijloc a datelor, iar lungimea ei este chiar abaterea intercuartilică. Se folosește mai ales la compararea a două seturi.

Diagrama boxplot („cutie cu mustăți") rezumă un set de date prin cele cinci numere caracteristice: $x_{m i n}$ , $Q_{1}$ , mediana $Q_{2}$ , $Q_{3}$ și $x_{m a x}$ . Se desenează o cutie de la $Q_{1}$ la $Q_{3}$ , cu o linie la $Q_{2}$ în interior, iar mustățile merg — în toate materialele acestui manual — exact până la minimul și la maximul setului, fără interpolări sau eliminarea „valorilor extreme".

Cutia acoperă jumătatea din mijloc a datelor, adică $50%$ dintre valori, iar lungimea ei este chiar $IQR = Q_{3} - Q_{1}$ . Poziția liniei medianei în cutie și lungimile relative ale celor două mustăți arată asimetria: o mustață dreaptă mult mai lungă decât cea stângă înseamnă o coadă de valori mari, situație în care media depășește de obicei mediana.

Puterea reală a boxplot-ului apare la compararea a două seturi: desenate pe aceeași axă, se pot citi dintr-o privire diferențele de nivel (medianele) și de omogenitate (lățimile cutiilor), chiar dacă cele două seturi au medii sau mediane identice.

Diagrama are și limite: nu arată câte valori conține setul, nici valorile individuale, nici dacă datele au mai multe „vârfuri" — pentru asta e nevoie de o histogramă.

De reținut

cinci numere: $x_{m i n}$ , $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ , $x_{m a x}$
cutia acoperă $50%$ dintre valori
lungimea cutiei este $IQR$

Greșeala tipică

Linia din interiorul cutiei este citită ca medie. Ea marchează mediana, adică valoarea din mijloc; media nu se vede nicăieri pe un boxplot și poate cădea chiar în afara cutiei.

Exerciții din această mini-lecție

Un boxplot are $Q_{1} = 10$ și $Q_{3} = 18$ . Ce procent, aproximativ, din date se află în interiorul cutiei (între $Q_{1}$ și $Q_{3}$ )?
- a) $50%$
- b) $25%$
- c) $75%$
- d) $100%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $50%$

Cutia acoperă jumătatea din mijloc a datelor — al doilea și al treilea sfert — deci aproximativ $50%$ din valori, indiferent de lungimea concretă a cutiei.
Pentru setul $6, 19, 11, 25, 14, 30, 17, 22, 9, 27, 35$ , care este mediana ( $Q_{2}$ )?
- a) $17$
- b) $19$
- c) $22$
- d) $14$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $19$

Ordonăm: $6, 9, 11, 14, 17, 19, 22, 25, 27, 30, 35$ ( $n = 11$ ). Mediana este pe poziția $\frac{11 + 1}{2} = 6$ , adică $Q_{2} = 19$ .
Ce informație NU poate fi citită direct dintr-o diagramă boxplot?
- a) Mediana setului.
- b) Abaterea intercuartilică (lungimea cutiei).
- c) Valorile individuale ale datelor.
- d) Amplitudinea setului.
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Valorile individuale ale datelor.

Boxplot-ul se construiește din doar cinci praguri de poziție; valorile individuale, câte sunt și cum se repetă, nu se mai văd în desen — două seturi diferite pot avea exact același boxplot.

Întrebări conexe

Până unde se desenează mustățile unui boxplot?

Exact până la cea mai mică și cea mai mare valoare a setului, fără interpolări și fără să scoți valorile depărtate. Un capăt de mustață care nu corespunde unei date reale face desenul greșit, oricât de îngrijit ar arăta.

Ce lungime are cutia unui boxplot?

Are lungimea egală cu abaterea intercuartilică, adică diferența dintre a treia și prima cuartilă. O cutie lungă arată date împrăștiate în zona centrală, iar una scurtă arată un grup strâns în jurul medianei.

De ce se numește diagrama cutie cu mustăți?

Pentru că desenul are un dreptunghi central, cutia, din care ies două segmente subțiri către capetele setului, mustățile. Numele descrie forma, nu conținutul: cutia ține jumătatea din mijloc a datelor, iar mustățile arată cât de departe ajung valorile extreme.

Când am nevoie de o histogramă în locul unui boxplot?

Când vrei să vezi forma detaliată a datelor: câte valori sunt, unde se îngrămădesc, dacă există două zone dese. Boxplot-ul comprimă totul în cinci numere, așa că două seturi foarte diferite pot da desene aproape identice.

Ce se întâmplă cu boxplot-ul dacă includ mediana în jumătăți?

Prima și a treia cuartilă ies deplasate spre centru, deci cutia devine mai îngustă decât ar trebui. La un număr impar de date, convenția din manual cere ca valoarea mediană să fie lăsată deoparte înainte de a împărți restul în două.

Pot compara două seturi cu boxplot-uri de mediane egale?

Da, și tocmai atunci diagrama este utilă: dacă medianele coincid, diferența se citește din lățimile cutiilor și din lungimile mustăților. Un set poate fi strâns, iar celălalt împrăștiat, deși valoarea centrală este aceeași.

Oamenii mai întreabă și: diagramă boxplot · cutie cu mustăți · cum se citește un boxplot · diagrama celor cinci numere