În care situație diagrama circulară nu este potrivită?

un chestionar cu răspunsuri multiple, la care fiecare persoană poate bifa mai multe variante

compoziția bugetului lunar al unei familii

mijlocul de transport preferat al elevilor unei școli

rezultatul unui sondaj cu răspuns unic da / nu / nu știu

Cum fac o diagramă circulară?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · 360 de grade pentru tot

Tot setul de date este reprezentat de discul întreg, care valorează $100%$ și $36 0^{\circ}$ . Pentru fiecare categorie calculezi unghiul sectorului cu $α_{i} = \frac{n _{i}}{n} \cdot 36 0^{\circ}$ ; echivalent, fiecare procent valorează $3, 6^{\circ}$ . Dacă o categorie strânge $25%$ din date, sectorul ei are $9 0^{\circ}$ . Desenezi sectoarele unul după altul, măsurând fiecare unghi de la latura celui dinainte. Verificarea obligatorie: unghiurile trebuie să se adune la $36 0^{\circ}$ .

O diagramă circulară arată, dintr-o privire, compoziția unui întreg: discul întreg reprezintă tot setul de date, adică $100%$ și $36 0^{\circ}$ . Unghiul fiecărui sector se calculează cu $α_{i} = f_{i} \cdot 36 0^{\circ} = \frac{n _{i}}{n} \cdot 36 0^{\circ}$ ; echivalent, fiecare procent valorează exact $3, 6^{\circ}$ . Verificarea obligatorie, $\sum α_{i} = 36 0^{\circ}$ , decurge direct din $\sum f_{i} = 1$ — este aceeași verificare din tabelul de frecvențe, scrisă în grade.

Construcția cu raportorul cere disciplină: fiecare unghi nou se măsoară de la latura sectorului precedent, nu de la raza inițială, altfel sectoarele se suprapun. Din unghi se recuperează proporția, $f = α /36 0^{\circ}$ , iar din proporție numărul de unități, $n_{i} = f \cdot n$ — dar numai dacă se cunoaște totalul $n$ ; două sectoare identice ca unghi pot reprezenta numere complet diferite de persoane.

Diagrama circulară e potrivită doar când categoriile se exclud reciproc, formează împreună un întreg și sunt puține (cel mult cinci-șase). Nu e potrivită pentru a compara valori apropiate (ochiul distinge prost unghiurile), pentru evoluții în timp sau pentru chestionare cu răspunsuri multiple, unde suma procentelor depășește $100%$ — acolo se folosesc barele.

De reținut

$α_{i} = \frac{n _{i}}{n} \cdot 36 0^{\circ}$
$1%$ înseamnă $3, 6^{\circ}$
verificare: $\sum α_{i} = 36 0^{\circ}$

Greșeala tipică

Rândul „Total” din tabel este transformat și el în sector. Totalul nu este o categorie, ci suma lor, iar inclus în desen ar ocupa jumătate de disc și ar falsifica toate proporțiile.

Exerciții din această mini-lecție

Într-un grup de $150$ de persoane, o categorie are $30$ de persoane. Ce unghi îi revine în diagrama circulară?
- a) $7 2^{\circ}$
- b) $6 0^{\circ}$
- c) $9 0^{\circ}$
- d) $4 5^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $7 2^{\circ}$

$α = \frac{30}{150} \cdot 36 0^{\circ} = \frac{1}{5} \cdot 36 0^{\circ} = 7 2^{\circ}$ .
Cât valorează, în grade, un procent de $40%$ ?
- a) $10 0^{\circ}$
- b) $14 4^{\circ}$
- c) $12 0^{\circ}$
- d) $16 0^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $14 4^{\circ}$

Fiecare procent valorează $3, 6^{\circ}$ , deci $40 \cdot 3, 6^{\circ} = 14 4^{\circ}$ .
În care situație diagrama circulară nu este potrivită?
- a) compoziția bugetului lunar al unei familii
- b) mijlocul de transport preferat al elevilor unei școli
- c) un chestionar cu răspunsuri multiple, la care fiecare persoană poate bifa mai multe variante
- d) rezultatul unui sondaj cu răspuns unic da / nu / nu știu
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) un chestionar cu răspunsuri multiple, la care fiecare persoană poate bifa mai multe variante

La răspunsuri multiple, suma procentelor depășește $100%$ , pentru că o persoană poate fi numărată la mai multe categorii — nu mai există un „întreg" de împărțit în felii. Se folosește o diagramă cu bare.

Întrebări conexe

De unde măsor fiecare unghi nou cu raportorul?

De la latura sectorului desenat înainte, nu de la raza de pornire. Dacă măsori de fiecare dată din același loc, sectoarele se suprapun și desenul nu mai închide cercul. Practic, muți raportorul la fiecare pas pe ultima linie trasată.

Când nu este potrivită o diagramă circulară?

Când categoriile nu formează un întreg, când sunt prea multe sau când valorile lor sunt apropiate, fiindcă ochiul deosebește greu unghiuri asemănătoare. Nu se folosește nici pentru evoluții în timp și nici la chestionare cu răspunsuri multiple, unde procentele trec de sută.

Pot compara două diagrame circulare cu sectoare egale?

Numai ca proporții, nu ca număr de unități. Două sectoare cu același unghi arată aceeași parte din întreg, dar întregurile pot fi de mărimi foarte diferite. Ca să afli numărul de unități, ai nevoie de volumul fiecărui set de date.

De ce nu se calculează unghiul din procentul rotunjit?

Pentru că rotunjirea se amplifică: cu $33, 3%$ în loc de o treime, sectorul pierde $0, 1 2^{\circ}$ , iar la trei astfel de sectoare cercul nu se mai închide. Calculează unghiurile pornind de la fracțiile exacte și rotunjește abia atunci când desenezi.

Ce reprezintă discul întreg într-o diagramă circulară?

Reprezintă totalul datelor, adică $100%$ dintre unități. De aceea diagrama se potrivește doar atunci când categoriile se exclud reciproc și acoperă împreună tot setul; altfel, întregul desenat nu corespunde niciunei mulțimi reale.

Ce scriu pe fiecare sector al diagramei?

Numele categoriei și procentul ei, iar dacă sectorul e prea îngust, treci eticheta în afară, legată printr-o linie subțire. Valoarea absolută se poate adăuga în paranteză, când cititorul are nevoie și de numărul de răspunsuri, nu doar de proporție.

Oamenii mai întreabă și: diagramă circulară · cum calculez sectoarele unei diagrame circulare · diagramă de tip plăcintă · reprezentarea procentelor pe cerc