Ce este un sondaj stratificat?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Eșantionare aleatoare și stratificată

La sondajul stratificat împarți populația în grupuri omogene, numite straturi — de exemplu clasele unui liceu — și extragi din fiecare un număr proporțional cu mărimea lui: $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$ . Dacă un strat are $480$ de elevi dintr-un total de $600$ și vrei un eșantion de $50$ , iei $40$ din el. Verificarea obligatorie este ca numerele extrase din straturi să se adune la volumul eșantionului. Metoda păstrează structura populației, deci crește reprezentativitatea.

Un eșantion este reprezentativ dacă structura lui seamănă cu a populației; reprezentativitatea vine din metodă, nu din mărime — un eșantion uriaș, dar prost ales, tot dă un rezultat greșit. În sondajul aleator simplu, fiecare individ are aceeași șansă de a fi ales: se numerotează populația de la $1$ la $N$ și se extrag $n$ numere la întâmplare, fără repetiție (de exemplu cu RANDBETWEEN). În sondajul stratificat, populația se împarte în straturi omogene, iar din fiecare se extrage o cotă proporțională: $n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$ , cu verificarea obligatorie $\sum n_{i} = n$ .

Doar eroarea de eșantionare (întâmplătoare) scade dacă mărim eșantionul; autoselecția, non-răspunsul și un cadru de eșantionare incomplet sunt erori sistematice, pe care volumul nu le repară niciodată. Un fapt esențial, cerut explicit de programă: abaterea standard a unui eșantion diferă, în general, de cea a populației și variază de la un eșantion la altul — de aceea pe eșantion se folosește $s$ (împărțire la $n - 1$ ), iar pe populație $σ$ (împărțire la $n$ ), niciodată amestecate.

De reținut

$n_{i} = \frac{N _{i}}{N} \cdot n$
verificare: $\sum n_{i} = n$
reprezentativitatea vine din metodă, nu din mărime

Greșeala tipică

Se crede că un eșantion mai mare este automat mai bun. Alegerea proastă strică rezultatul oricât de multe persoane ai întreba, iar numărul mare adaugă doar o aparență de siguranță.

Exerciții din această mini-lecție

O școală are $900$ de elevi: $500$ fete și $400$ băieți. Pentru un eșantion stratificat de $90$ de elevi, câte fete trebuie alese?
- a) $50$
- b) $45$
- c) $40$
- d) $60$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $50$

Cota fetelor este $n_{fete} = \frac{500}{900} \cdot 90 = 50$ . Verificare: cota băieților este $\frac{400}{900} \cdot 90 = 40$ , iar $50 + 40 = 90$ ✓.
Un cercetător numerotează cei $600$ de clienți ai unui magazin și extrage $60$ de numere la întâmplare cu un program de calcul. Ce tip de eșantionare este aceasta?
- a) Stratificată
- b) Aleatoare simplă
- c) De conveniență
- d) Autoselectată
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) Aleatoare simplă

Fiecare client are aceeași șansă de a fi ales, prin numerotare și extragere aleatoare de numere — exact definiția sondajului aleator simplu. Nu există împărțire pe straturi, deci nu e stratificată.
Un set de $8$ valori este declarat eșantion dintr-o populație mai mare. La calculul abaterii standard, suma pătratelor abaterilor se împarte la:
- a) $8$
- b) $9$
- c) $7$
- d) $64$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $7$

Pe date de eșantion se folosește formula lui $s$ , cu împărțire la $n - 1$ . Aici $n = 8$ , deci se împarte la $7$ .

Întrebări conexe

Ce este un strat într-o eșantionare?

Este o parte a populației alcătuită din elemente asemănătoare între ele din punctul de vedere urmărit: un an de studiu, o regiune, o grupă de vârstă. Straturile nu se suprapun și acoperă împreună toată populația, ca rândurile unui tabel de frecvențe.

Care erori nu se repară mărind eșantionul?

Autoselecția, non-răspunsul și o listă de pornire incompletă. Toate trei sunt sistematice: ele deplasează rezultatul mereu în aceeași direcție, indiferent câți oameni întrebi. Numai eroarea întâmplătoare de eșantionare scade odată cu creșterea numărului de respondenți.

Cum extrag la întâmplare numerele pentru un eșantion?

Numerotezi populația de la $1$ la $N$ , apoi generezi numere la întâmplare în acest interval, sărind peste cele care se repetă, până obții $n$ valori diferite. Într-o foaie de calcul se folosește o funcție de tip număr aleator între două limite.

Ce verificare fac după ce calculez cotele pe straturi?

Aduni cotele și compari suma cu volumul eșantionului. Dacă nu coincid, ai greșit o împărțire sau ai rotunjit toate valorile în aceeași direcție. Diferența de una-două unități se corectează la stratul cel mai mare.

Ce se întâmplă dacă iau același număr de oameni din fiecare strat?

Straturile mici ajung supra-reprezentate, iar cele mari sub-reprezentate, deci eșantionul nu mai seamănă cu populația. Un strat de $120$ de elevi și unul de $480$ nu pot da același număr de respondenți dacă vrei un rezultat corect.

Ce este cadrul de eșantionare?

Este lista din care extragi efectiv respondenții: catalogul, baza de date, registrul. Dacă lista omite o parte din populație, acea parte nu poate fi aleasă niciodată, iar rezultatul rămâne părtinitor oricât de mare ar fi eșantionul.

Oamenii mai întreabă și: sondaj stratificat · eșantionare stratificată · cum aleg un eșantion reprezentativ · sondaj aleator simplu