Clasa A are $$16$$ elevi, dintre care $$8$$ au note peste $$8$$. Clasa B are $$24$$ de elevi, dintre care $$18$$ au note peste $$8$$. Care clasă are procentul mai mare de note peste $$8$$?

nu se poate determina fără alte date

Într-un tabel de frecvențe, o valoare are frecvența relativă calculată $$f_i = 1{,}15$$. Ce arată acest rezultat?

sigur o greșeală de calcul, pentru că $$f_i$$ nu poate depăși $$1$$

valoarea apare de $$115\%$$ ori mai des decât media

există cu $$15\%$$ mai multe date decât $$n$$

este corect, dacă unele frecvențe absolute sunt negative

Ce este frecvența relativă?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Din câți, nu câți

Frecvența relativă a unei valori se obține împărțind frecvența ei absolută la numărul total de date: $f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$ . Ea spune ce parte din întreg ocupă valoarea aceea, iar înmulțită cu $100$ devine procent. Dacă $6$ elevi din $25$ au luat nota $9$ , frecvența relativă este $0, 24$ , adică $24%$ . Rezultatul se află mereu între $0$ și $1$ , iar suma tuturor frecvențelor relative dă exact $1$ .

Frecvențele absolute spun câți, dar nu spun din câți — și de aceea nu pot compara grupuri de mărimi diferite. Remediul este frecvența relativă $f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$ , care arată ce parte din setul de date reprezintă valoarea $v_{i}$ ; exprimată în procente, devine $p_{i} = f_{i} \cdot 100%$ . Frecvența relativă are trei forme echivalente — fracție, zecimal, procent — și se încadrează mereu între $0$ și $1$ (adică între $0%$ și $100%$ ); o valoare peste $1$ trădează o greșeală de calcul.

Proprietatea centrală, $\sum f_{i} = 1$ (adică $\sum p_{i} = 100%$ ), decurge direct din $\sum n_{i} = n$ — sunt aceeași verificare, în alt limbaj. Utilitatea principală apare la comparații: un grup cu mai mulți „sportivi" în cifre absolute poate avea, de fapt, un procent mai mic decât un grup mai mic, dacă totalurile diferă. Comparațiile corecte se fac numai pe procente.

O capcană tehnică: procentele rotunjite la o zecimală pot să nu însumeze exact $100%$ , pentru că rotunjirile în sus și în jos nu se compensează întotdeauna. Verificarea se face pe fracțiile exacte, nu pe valorile rotunjite, iar diferența mică se semnalează printr-o notă, niciodată nu se „repară" arbitrar ultima categorie din tabel.

De reținut

$f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$
$p_{i} = f_{i} \cdot 100%$
$\sum f_{i} = 1$ , adică $\sum p_{i} = 100%$

Greșeala tipică

Se scrie frecvența relativă ca $24$ în loc de $0, 24$ , amestecând raportul cu procentul. Toate calculele următoare ies atunci de o sută de ori mai mari.

Exerciții din această mini-lecție

Clasa A are $16$ elevi, dintre care $8$ au note peste $8$ . Clasa B are $24$ de elevi, dintre care $18$ au note peste $8$ . Care clasă are procentul mai mare de note peste $8$ ?
- a) clasa B
- b) clasa A
- c) sunt egale
- d) nu se poate determina fără alte date
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) clasa B

$f_{A} = \frac{8}{16} = 0, 5 = 50%$ , $f_{B} = \frac{18}{24} = 0, 75 = 75%$ . Deși B are mai mulți elevi în total, procentul ei e mai mare: $75% > 50%$ .
Într-un tabel de frecvențe, o valoare are frecvența relativă calculată $f_{i} = 1, 15$ . Ce arată acest rezultat?
- a) valoarea apare de $115%$ ori mai des decât media
- b) sigur o greșeală de calcul, pentru că $f_{i}$ nu poate depăși $1$
- c) există cu $15%$ mai multe date decât $n$
- d) este corect, dacă unele frecvențe absolute sunt negative
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) sigur o greșeală de calcul, pentru că $f_{i}$ nu poate depăși $1$

Cum $0 \leq n_{i} \leq n$ , rezultă întotdeauna $0 \leq f_{i} \leq 1$ . O frecvență relativă supraunitară arată, fără excepție, o împărțire greșită — de obicei la alt număr decât totalul $n$ .
Într-un grup de $250$ de persoane, $18%$ preferă ceaiul verde. Câte persoane sunt acestea?
- a) $40$
- b) $42$
- c) $45$
- d) $48$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $45$

$0, 18 \cdot 250 = 45$ de persoane.

Întrebări conexe

Sub ce trei forme se poate scrie o frecvență relativă?

Ca fracție, ca număr zecimal și ca procent — trei scrieri ale aceluiași raport: $\frac{6}{25}$ , $0, 24$ și $24%$ . Alegerea depinde de folosință: fracția e exactă în calcule, zecimalul e comod la comparații, procentul e potrivit la comunicarea rezultatului.

La ce număr împart ca să aflu frecvența relativă?

La numărul total de date din set. Împărțirea la frecvența cea mai mare sau la câte rânduri are tabelul dă valori care nu se adună la $1$ , iar greșeala se vede imediat dacă faci verificarea sumei.

Ce înseamnă o frecvență relativă de $0, 24$ ?

Înseamnă că valoarea respectivă apare la $24$ din fiecare $100$ de unități, adică la $24%$ dintre ele. Într-un set de $50$ de date, aceasta corespunde la $12$ apariții, obținute înmulțind frecvența relativă cu numărul total.

De ce nu se repară ultima categorie când procentele nu dau suta?

Pentru că ai falsifica un rezultat corect. Diferența vine din rotunjiri, iar verificarea se face pe fracțiile exacte, care se adună la $1$ . Într-un tabel, mica diferență se semnalează printr-o notă, nu se ascunde umflând ultima linie.

Ce frecvență relativă are o valoare care apare o singură dată?

Are $\frac{1}{n}$ , unde $n$ este numărul total de date. Într-un set cu $40$ de valori aceasta înseamnă $0, 025$ , adică $2, 5%$ . Cu cât setul este mai mare, cu atât o apariție izolată cântărește mai puțin, deși frecvența ei absolută rămâne mereu $1$ .

Cum scriu o frecvență relativă ca fracție ireductibilă?

Simplifici raportul dintre frecvența absolută și numărul de date prin cel mai mare divizor comun al lor. Din $\frac{6}{25}$ nu se mai simplifică nimic, dar $\frac{12}{30}$ devine $\frac{2}{5}$ , adică $0, 4$ sau $40%$ .

Oamenii mai întreabă și: frecvența relativă · ce este frecvența relativă a unei valori · frecvență relativă în procente · raportul dintre frecvență și numărul de date