Ce este o măsurătoare indirectă?
Lecția pe scurt · clasa a X-a · Măsurători indirecte: triangulație și navigație
Este procedeul prin care afli o distanță la care nu ajungi, măsurând în locul ei mărimi ușor de luat pe teren: o lungime accesibilă, numită bază, și câteva unghiuri. Din ele calculezi mărimea cerută cu teorema sinusurilor sau cu cea a cosinusului. Așa se află lățimea unui râu, înălțimea unui turn ori distanța până la un vapor. Verificarea obligatorie este suma unghiurilor din fiecare triunghi folosit.
O măsurătoare indirectă înseamnă: în loc să măsori direct o mărime inaccesibilă (lățimea unui râu, înălțimea unui turn), măsori altele — ușor accesibile, o bază și niște unghiuri — și o calculezi. Uneltele sunt teorema sinusurilor și teorema cosinusului: dacă datele formează cazul ULU, pornești cu sinusurile; dacă formează LUL, pornești cu cosinusul.
La un obiect cu baza inaccesibilă (un turn, de exemplu), se folosesc două stații de observație pe aceeași direcție; unghiul din vârful triunghiului folosit este diferența unghiurilor de elevație măsurate din cele două puncte.
Azimutul se măsoară din nord, în sens orar. La un traseu frânt (schimbare de direcție), unghiul interior al triunghiului este minus diferența azimuturilor; când direcțiile pornesc din același punct, unghiul este chiar diferența lor.
Verificările obligatorii, de făcut mereu: suma unghiurilor triunghiului trebuie să dea , inegalitatea triunghiului trebuie respectată, iar rezultatul trebuie să fie plauzibil. Greșeala cea mai frecventă: la stația mai apropiată de un obiect cu baza inaccesibilă, unghiul folosit în triunghi este suplementul unghiului de elevație, nu unghiul de elevație însuși.
De reținut
- bază + unghiuri distanță calculată
- cazul ULU: sinusuri; cazul LUL: cosinus
- control: unghiurile fiecărui triunghi dau
Greșeala tipică
Se folosește unghiul de ridicare citit la stația apropiată chiar ca unghi al triunghiului. Acolo unghiul interior este suplementul citirii, altfel suma celor trei unghiuri nu mai dă .
Exerciții din această mini-lecție
Metoda triangulației presupune:
- a) măsurarea unei baze accesibile și a unor unghiuri, apoi calculul distanței
- b) măsurarea directă a distanței inaccesibile
- c) folosirea exclusivă a teoremei lui Pitagora
- d) măsurarea doar a unghiurilor, fără nicio bază
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) măsurarea unei baze accesibile și a unor unghiuri, apoi calculul distanței
Ideea centrală a măsurătorii indirecte: măsori ce e accesibil (bază, unghiuri) și calculezi ce nu e accesibil (distanța cerută).
Azimutul se măsoară:
- a) din sud, în sens orar
- b) din nord, în sens orar
- c) de la orice reper, în orice sens
- d) din est, în sens antiorar
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) din nord, în sens orar
Convenția de navigație: azimutul pornește de la direcția nordului și se măsoară în sensul acelor de ceasornic.
Pentru determinarea înălțimii unui obiect cu baza inaccesibilă, se folosesc:
- a) trei stații alese aleatoriu
- b) doar unghiul de elevație, fără nicio bază
- c) două stații pe aceeași direcție
- d) o singură stație de observație
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) două stații pe aceeași direcție
Cu două stații pe aceeași direcție și distanța dintre ele cunoscută, unghiul din vârf devine diferența unghiurilor de elevație, iar triunghiul se poate rezolva.
Întrebări conexe
Cum aflu lățimea unui râu folosind o bază și două unghiuri?
Alegi două puncte pe malul tău, măsori distanța dintre ele și unghiurile sub care se vede un reper de pe malul opus. Ai astfel o latură și unghiurile sprijinite pe ea, deci cazul ULU: afli al treilea unghi, apoi latura cerută cu teorema sinusurilor.
Cât de precisă iese o distanță calculată indirect?
Depinde mai ales de unghiuri: o eroare de un grad la o vizare îndepărtată se transformă în metri buni pe teren. De aceea baza se alege cât mai lungă, iar unghiurile se măsoară de mai multe ori și se ia media citirilor.
Ce instrumente se folosesc la o măsurătoare indirectă?
Un teodolit sau o busolă pentru unghiuri și o ruletă ori un telemetru pentru baza măsurată direct. Astăzi aparatele electronice citesc și distanța, dar principiul rămâne același: din câteva mărimi accesibile se calculează cea la care nu poți ajunge cu instrumentul.
Ce unghi folosesc în triunghi la stația mai apropiată de obiect?
Nu unghiul de ridicare măsurat acolo, ci suplementul lui. Vârful triunghiului format de cele două stații și de obiect se află de partea cealaltă a direcției de vizare, așa că unghiul interior se obține scăzând citirea din .
Cum aleg între teorema sinusurilor și teorema cosinusului la o măsurătoare indirectă?
Te uiți la ce ai măsurat efectiv. Dacă ai o bază și unghiurile sprijinite pe ea, datele formează cazul ULU și pornești cu sinusurile. Dacă ai două lungimi și unghiul cuprins între ele, ai cazul LUL și pornești cu cosinusul.
Care este deosebirea dintre unghiul de ridicare și cel de coborâre?
Amândouă se măsoară față de orizontală, dar în sensuri diferite: cel de ridicare urcă spre un obiect aflat deasupra ochiului, iar cel de coborâre coboară spre unul aflat mai jos. Într-un desen corect ele apar ca unghiuri alterne interne, deci au aceeași măsură.
Oamenii mai întreabă și: măsurători indirecte în trigonometrie · triangulația explicată simplu · cum măsor o distanță inaccesibilă · calculul lățimii unui râu · înălțimea unui turn cu unghiuri de elevație
