Ce este modul unui șir de date?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Modul: valoarea «la modă» a datelor

Modul, numit și valoarea modală, este valoarea care apare de cele mai multe ori în setul de date. O găsești uitându-te la frecvența cea mai mare din tabel sau la bara cea mai înaltă a unei diagrame. În setul $3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8$ modul este $7$ , fiindcă apare de trei ori. Un set poate avea două sau mai multe valori modale; când nicio valoare nu se repetă, modul lipsește cu totul.

Modul (valoarea modală, notat $M o$ ) este valoarea unui set de date cu frecvența absolută cea mai mare — cea care apare cel mai des, nu de câte ori apare. Se citește direct din tabelul de frecvențe sau de pe bara cea mai înaltă a unei diagrame. Un set poate fi unimodal (un singur mod), bimodal sau multimodal (două, respectiv trei sau mai multe valori cu aceeași frecvență maximă, toate se scriu) sau poate să nu aibă mod deloc, dacă toate valorile apar exact o dată — situație frecventă la date continue măsurate precis.

Pentru date grupate pe clase, se determină clasa modală — clasa cu frecvența cea mai mare, adică dreptunghiul cel mai înalt al histogramei. Răspunsul corect este un interval, de exemplu $[20, 30)$ , nu un număr; centrul clasei se poate da doar ca aproximare suplimentară.

Modul este singurul dintre cei trei indicatori (medie, mediană, mod) care se poate calcula pentru date calitative — culori, mijloace de transport, categorii fără valoare numerică — pentru că cere doar numărarea aparițiilor, nu adunări sau ordonare. De aceea este indicatorul potrivit pentru decizii de tipul „ce mărime, ce culoare, ce model se cere cel mai mult", spre deosebire de medie (utilă la totaluri) și mediană (rezistentă la valori extreme).

De reținut

modul: valoarea cu frecvența cea mai mare
poate exista un mod, mai multe sau niciunul
singurul indicator potrivit pentru date calitative

Greșeala tipică

Când toate valorile apar o singură dată, se spune că toate sunt moduri. Prin convenție, un astfel de set nu are mod, iar răspunsul corect este tocmai această observație.

Exerciții din această mini-lecție

Determinați modul setului de date $2, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 9$ .
- a) $4$
- b) $3$
- c) $7$
- d) $6$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4$

Frecvențele sunt: $2 \to 1$ , $4 \to 3$ , $5 \to 1$ , $7 \to 2$ , $9 \to 1$ . Frecvența maximă este $3$ , atinsă de valoarea $4$ , deci $M o = 4$ . (Nu $3$ — acela este numărul de apariții, nu valoarea.)
Care este/sunt modul(urile) setului $1, 2, 2, 3, 4, 4, 5$ ?
- a) doar $2$
- b) $2$ și $4$
- c) doar $4$
- d) setul nu are mod
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $2$ și $4$

Frecvențele sunt: $1 \to 1$ , $2 \to 2$ , $3 \to 1$ , $4 \to 2$ , $5 \to 1$ . Frecvența maximă, $2$ , este atinsă de două valori, $2$ și $4$ , deci setul este bimodal, cu modurile $2$ și $4$ — ambele trebuie scrise.
Pentru clasele $[0, 10)$ , $[10, 20)$ , $[20, 30)$ , $[30, 40)$ cu frecvențele $4$ , $9$ , $12$ , $5$ , care este clasa modală?
- a) $[0, 10)$
- b) $[10, 20)$
- c) $[20, 30)$
- d) $[30, 40)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $[20, 30)$

Frecvența maximă este $12$ , atinsă de clasa $[20, 30)$ , deci aceasta este clasa modală. Verificare: $4 + 9 + 12 + 5 = 30$ , efectivul total ✓.

Întrebări conexe

Cum se notează valoarea modală a unui set de date?

Se notează $M o$ , prescurtare de la mod. Notația se folosește alături de $\overset{x}{ˉ}$ pentru medie și de $Q_{2}$ pentru mediană, cei trei indicatori care descriu împreună unde se află centrul unui set de date.

Ce înseamnă un set de date bimodal?

Înseamnă că două valori diferite au aceeași frecvență maximă, deci setul are două valori modale, iar amândouă se scriu în răspuns. Situația apare des când datele provin din două grupuri cu obiceiuri diferite, amestecate într-un singur tabel.

Cum citesc modul de pe o diagramă cu bare?

Cauți bara cea mai înaltă și citești categoria de sub ea; aceea este valoarea modală. Dacă două bare au aceeași înălțime maximă, ambele categorii sunt moduri. Înălțimea barei este frecvența, nu modul.

Modul este valoarea sau numărul de apariții?

Este valoarea. În setul $3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8$ răspunsul corect este $7$ , nu $3$ , care arată doar de câte ori apare. Întrebarea la care răspunde modul este „care valoare”, nu „de câte ori”.

Ce decizie practică se ia pe baza valorii modale?

Deciziile despre ce se caută cel mai des: ce numere de pantofi să aducă un magazin, ce model să producă o fabrică. Se alege valoarea modală, nu cea medie, fiindcă media unor mărimi poate să nici nu existe ca produs de vânzare.

Poate modul să fie egal cu media unui set de date?

Da, mai ales la seturi simetrice, unde valoarea centrală este și cea mai frecventă. La setul $4, 5, 5, 5, 6$ media, mediana și modul sunt toate $5$ . La seturi asimetrice însă, cele trei valori se depărtează una de alta.

Oamenii mai întreabă și: modul unui set de date · valoarea modală · ce este modul la statistică · valoarea care apare cel mai des