Ce poziție are dreapta $$d:\ 4x - 9 = 0$$?

verticală, de ecuație $$x = \dfrac{9}{4}$$

orizontală, de ecuație $$y = \dfrac{9}{4}$$

oblică, cu panta $$\dfrac{4}{9}$$

verticală, de ecuație $$x = -\dfrac{9}{4}$$

De ce dreapta verticală $$x = a$$ nu are pantă?

pentru că în formula pantei $$\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ numitorul devine $$0$$, iar împărțirea la zero nu este definită

pentru că panta ei este întotdeauna egală cu $$0$$

pentru că panta ei este infinită, deci nu poate fi scrisă ca număr real

pentru că verticala nu intersectează niciodată axa $$Oy$$

Ce poziție are dreapta determinată de punctele $$A(-4, 7)$$ și $$B(9, 7)$$?

orizontală, de ecuație $$y = 7$$

verticală, de ecuație $$x = 7$$

oblică, deoarece panta este $$\dfrac{13}{0}$$

orizontală, de ecuație $$y = -4$$

Ce ecuații au dreptele orizontale și verticale?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Poziția dreptei: orizontală, verticală, oblică

Dreapta orizontală are ecuația $y = b$ : ordonata este aceeași în fiecare punct al ei, iar panta iese zero. Dreapta verticală are ecuația $x = a$ : abscisa nu se schimbă, iar pantă nu are, fiindcă formula ar cere o împărțire la zero. Restul dreptelor sunt oblice, de forma $y = m x + n$ cu $m$ nenul. Axele înseși sunt cazuri particulare: $y = 0$ pentru cea orizontală, $x = 0$ pentru cea verticală.

O dreaptă din plan este de un singur tip: orizontală, verticală sau oblică — clasificare completă, fără suprapuneri. Dreapta orizontală are ecuația $y = b$ (paralelă cu $O x$ ): toate punctele ei au aceeași ordonată, iar panta este $0$ ; axa $O x$ este cazul particular $y = 0$ . Dreapta verticală are ecuația $x = a$ (paralelă cu $O y$ ): toate punctele au aceeași abscisă; ea nu are pantă (formula pantei ar cere împărțire la $0$ ) și nu poate fi scrisă sub forma $y = m x + n$ , deci nu este graficul unei funcții; axa $O y$ este $x = 0$ . Dreapta oblică are ecuația $y = m x + n$ cu $m \neq = 0$ : urcă dacă $m > 0$ , coboară dacă $m < 0$ . Din forma generală $a x + b y + c = 0$ (cu $a, b$ nu ambele nule): dacă $a = 0$ , $b \neq = 0$ lipsește $x$ și dreapta e orizontală; dacă $b = 0$ , $a \neq = 0$ lipsește $y$ și e verticală; dacă ambii coeficienți sunt nenuli, e oblică, cu panta $m = - \frac{a}{b}$ . Din două puncte: ordonate egale $\Rightarrow$ orizontală, abscise egale $\Rightarrow$ verticală, altfel oblică. Prin orice punct $P (x_{0}, y_{0})$ trec exact o orizontală ( $y = y_{0}$ ), exact o verticală ( $x = x_{0}$ ) și o infinitate de oblice. Greșeală tipică de evitat: „panta verticalei este infinită” sau „este zero” — formularea corectă este că verticala nu are pantă.

De reținut

orizontală: $y = b$ , cu panta $0$
verticală: $x = a$ , fără pantă
oblică: $y = m x + n$ , cu $m \neq = 0$

Greșeala tipică

Pentru o dreaptă orizontală se scrie $x = 3$ , deși aceea fixează coloana, nu înălțimea. Orizontala păstrează aceeași ordonată, deci ecuația ei fixează valoarea lui $y$ .

Exerciții din această mini-lecție

Ce poziție are dreapta $d : 4 x - 9 = 0$ ?
- a) verticală, de ecuație $x = \frac{9}{4}$
- b) orizontală, de ecuație $y = \frac{9}{4}$
- c) oblică, cu panta $\frac{4}{9}$
- d) verticală, de ecuație $x = - \frac{9}{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) verticală, de ecuație $x = \frac{9}{4}$

În $4 x - 9 = 0$ lipsește $y$ (coeficientul lui $y$ este $0$ ), deci dreapta este verticală: $4 x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{4}$ . Varianta b inversează regula „lipsește $x$ $\Rightarrow$ orizontală, lipsește $y$ $\Rightarrow$ verticală” și scrie greșit $y$ în loc de $x$ . Varianta c ignoră faptul că $y$ lipsește complet și tratează dreapta ca oblică, deși nu există niciun termen în $y$ din care să se extragă o pantă. Varianta d rezolvă corect tipul (verticală), dar greșește semnul la rezolvarea ecuației: din $4 x = 9$ rezultă $x = \frac{9}{4}$ , nu $- \frac{9}{4}$ .
De ce dreapta verticală $x = a$ nu are pantă?
- a) pentru că în formula pantei $\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ numitorul devine $0$ , iar împărțirea la zero nu este definită
- b) pentru că panta ei este întotdeauna egală cu $0$
- c) pentru că panta ei este infinită, deci nu poate fi scrisă ca număr real
- d) pentru că verticala nu intersectează niciodată axa $O y$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) pentru că în formula pantei $\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ numitorul devine $0$ , iar împărțirea la zero nu este definită

Două puncte ale verticalei, $A (a, y_{1})$ și $B (a, y_{2})$ , au aceeași abscisă, deci $x_{2} - x_{1} = a - a = 0$ la numitor, iar împărțirea la zero nu este definită — de aceea panta nu există. Varianta b confundă verticala cu orizontala: panta $0$ este proprietatea dreptei $y = b$ , nu a lui $x = a$ . Varianta c reproduce o formulare greșită frecventă; lecția insistă explicit că „nu are pantă” este corect, iar „panta este infinită” este greșit, pentru că infinitul nu este un număr real cu care să poți calcula mai departe. Varianta d este falsă și irelevantă: verticala $x = a$ intersectează $O y$ exact când $a = 0$ , dar acest fapt nu are nicio legătură cu motivul pentru care panta nu există.
Ce poziție are dreapta determinată de punctele $A (- 4, 7)$ și $B (9, 7)$ ?
- a) orizontală, de ecuație $y = 7$
- b) verticală, de ecuație $x = 7$
- c) oblică, deoarece panta este $\frac{13}{0}$
- d) orizontală, de ecuație $y = - 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) orizontală, de ecuație $y = 7$

$A$ și $B$ au aceeași ordonată, $7$ , deci dreapta $A B$ este orizontală: $y = 7$ . Varianta b inversează criteriul — „ordonate egale $\Rightarrow$ orizontală”, nu verticală — și în plus confundă valoarea comună ( $7$ , ordonata) cu o abscisă. Varianta c încearcă să calculeze o pantă cu numitor $0$ (abscisele diferă, $- 4 \neq = 9$ , dar asta nu produce un asemenea calcul); greșeala reală e că nu recunoaște direct cazul „ordonate egale” și forțează o formulă nepotrivită. Varianta d preia greșit abscisa lui $A$ ( $- 4$ ) în loc de ordonata comună ( $7$ ).

Întrebări conexe

Câte drepte orizontale trec printr-un punct dat?

Una singură, cea cu ecuația formată din ordonata punctului. Tot una singură este și verticala care trece prin el. În schimb, prin același punct trec nenumărate drepte oblice, câte una pentru fiecare valoare a pantei.

Ce dreaptă descrie o temperatură care nu se schimbă?

Una orizontală, fiindcă valoarea rămâne aceeași oricât ar trece timpul. Dacă termometrul arată mereu $20$ de grade, graficul are ecuația $y = 20$ . Panta zero înseamnă tocmai lipsa oricărei schimbări.

Cum arată o dreaptă cu ecuația x egal minus 2?

Este o verticală care taie axa orizontală în punctul $(- 2, 0)$ și merge paralel cu axa verticală. Toate punctele ei au abscisa $- 2$ , iar ordonata poate lua orice valoare. Pe desen se trage o linie verticală prin acel punct.

De ce nicio funcție nu are graficul o dreaptă verticală?

Fiindcă unui număr introdus îi corespunde un singur rezultat, iar pe o verticală aceeași abscisă ar primi o infinitate de ordonate. De aici vine și testul liniei verticale: dacă o astfel de dreaptă taie desenul în două puncte, curba nu poate fi graficul unei funcții.

Cum aflu poziția unei drepte din două puncte date?

Compari coordonatele lor. Dacă ordonatele coincid, dreapta este orizontală; dacă abscisele coincid, este verticală; dacă amândouă diferă, este oblică. Nu ai nevoie de niciun calcul de pantă pentru această clasificare.

Ce unghi fac între ele o orizontală și o verticală?

Un unghi drept, fiindcă una urmează direcția unei axe, iar cealaltă pe a celeilalte, care sunt perpendiculare. De aceea cele două tipuri de drepte se folosesc împreună la construirea unui caroiaj.

Oamenii mai întreabă și: ecuația unei drepte verticale · dreaptă orizontală ecuație · de ce verticala nu are pantă · cum recunosc poziția unei drepte · ecuațiile axelor de coordonate