Cum se calculează dobânda simplă?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Dobânda simplă și costurile fixe

La dobânda simplă, procentul se aplică mereu sumei depuse la început, nu celei acumulate, deci în fiecare an se adaugă exact aceeași sumă. Formula este $S = C + n \cdot \frac{p}{100} \cdot C$ , unde $C$ este capitalul, $p$ procentul anual și $n$ numărul de ani. La $2000$ de lei cu $5%$ ies $100$ de lei pe an, deci după $6$ ani ai $2600$ de lei.

La dobânda simplă, dobânda se calculează în fiecare an la suma depusă inițial, nu la cât ai în cont în acel moment. Așa se adaugă în fiecare an exact aceeași sumă — adică o progresie aritmetică.

Formula este $S = C + n \cdot \frac{p}{100} \cdot C$ , unde $C$ este capitalul depus, $p$ procentul anual și $n$ numărul de ani. Rația progresiei este chiar dobânda unui an, $\frac{p}{100} \cdot C$ .

Un exemplu: $2000$ de lei cu $5%$ simplu înseamnă $100$ de lei dobândă pe an. După $6$ ani ai $2000 + 6 \cdot 100 = 2600$ de lei.

Al doilea tipar din viața de zi cu zi este costul cu o parte fixă și una pe unitate. Un abonament de $30$ de lei pe lună plus $2$ lei pe oră de sală dă $32, 34, 36, \dots$ — progresie aritmetică cu $a_{1} = 32$ și $r = 2$ .

Reține diferența față de dobânda compusă, de care ne ocupăm mai încolo: acolo dobânda se adaugă la capital, iar anul următor se calculează la suma nouă. Atunci creșterea nu mai este aritmetică, ci geometrică — și, pe termen lung, mult mai mare.

De reținut

$D = C \cdot \frac{p}{100}$ pe an, aceeași sumă în fiecare an
$S = C (1 + \frac{n p}{100})$
cost fix plus tarif pe unitate dă tot o progresie aritmetică

Greșeala tipică

Procentul este pus direct ca rație, așa că din „ $8%$ pe an” iese o rație de $8$ . Rația se măsoară în lei și se obține aplicând procentul asupra capitalului, deci este $\frac{8 C}{100}$ .

Exerciții din această mini-lecție

O sumă de $4000$ de lei este depusă cu dobândă simplă de $6%$ pe an. Ce sumă va fi în cont după $5$ ani?
- a) $4960$ lei
- b) $5200$ lei
- c) $5352$ lei
- d) $5440$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $5200$ lei

Dobânda unui an: $\frac{6}{100} \cdot 4000 = 240$ de lei. După $5$ ani: $4000 + 5 \cdot 240 = 4000 + 1200 = 5200$ de lei. Suma $5352$ ar fi ieșit la dobândă compusă — dar enunțul spune limpede «simplă».
O sală de sport cere o taxă de înscriere de $60$ de lei, plus $45$ de lei pe lună. Cât plătește în total cineva care merge $8$ luni?
- a) $375$ lei
- b) $405$ lei
- c) $420$ lei
- d) $480$ lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $420$ lei

Taxa se plătește o singură dată: $60 + 8 \cdot 45 = 60 + 360 = 420$ de lei. Rezultatul $405$ apare dacă înmulțești $45$ cu $9$ , iar $360$ ar fi costul fără taxa de înscriere.
Un capital de $1500$ de lei, depus cu dobândă simplă, a ajuns după $4$ ani la $1860$ de lei. Care este procentul anual?
- a) $5%$
- b) $6%$
- c) $6, 5%$
- d) $24%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $6%$

Dobânda totală este $1860 - 1500 = 360$ de lei, deci $360 : 4 = 90$ de lei pe an. Procentul: $\frac{90}{1500} = 0, 06 = 6%$ . Cine nu împarte la numărul de ani obține $24%$ — procentul pe toți cei patru ani.

Întrebări conexe

Cât ajunge o sumă de 1500 de lei cu 4% simplu, în 5 ani?

Dobânda unui an este $\frac{4}{100} \cdot 1500 = 60$ de lei, aceeași în fiecare an. În cinci ani se adună $300$ de lei, deci suma finală este $1800$ de lei. Sumele anuale, $1560$ , $1620$ , $1680$ și mai departe, formează o progresie cu rația $60$ .

Prin ce se deosebește dobânda simplă de cea compusă?

La cea simplă, procentul se calculează mereu la capitalul de la început; la cea compusă, el se aplică sumei din cont în acel moment, dobândă cu tot. Prima dă o creștere aritmetică, a doua una geometrică, iar diferența dintre ele crește cu fiecare an.

Ce procent anual duce 1000 de lei la 1300 în șase ani?

Creșterea totală este de $300$ de lei, deci $50$ de lei pe an. Împărțind la capital, $\frac{50}{1000} = 0, 05$ , adică $5%$ pe an. Verificarea se face înapoi: șase ani cu câte $50$ de lei dau exact $300$ .

În câți ani se dublează o sumă cu dobândă simplă?

Trebuie ca dobânda strânsă să egaleze capitalul, deci $n \cdot \frac{p}{100} = 1$ , de unde $n = \frac{100}{p}$ . La $5%$ înseamnă $20$ de ani, la $4%$ înseamnă $25$ . Rezultatul nu depinde de suma depusă, ci doar de procent.

Unde mai apare în viața de zi cu zi o creștere cu sumă fixă?

La rate egale de plată, la salariul care urcă cu aceeași sumă în fiecare an, la consumul unei mașini pe distanțe egale sau la un plan de economii cu depuneri constante. Peste tot se adaugă aceeași cantitate, nu același procent.

De ce dobânda simplă aduce mai puțin pe termen lung?

Pentru că dobânda deja primită nu mai produce la rândul ei nimic. La cea compusă, fiecare an pornește de la o sumă mai mare, deci câștigul crește de la un an la altul. Pe zece sau douăzeci de ani, diferența devine importantă.

Oamenii mai întreabă și: formula dobânzii simple · dobândă simplă exemple · diferența dintre dobânda simplă și cea compusă · cost fix plus tarif pe unitate · progresie aritmetică în probleme cu bani