Care dintre următoarele enunțuri nu este propoziție logică?

«București este capitala României»

Care dintre următoarele propoziții este adevărată?

«$$2$$ este singurul număr prim par»

Ce este o propoziție logică?

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Ce este o propoziție logică

Este un enunț care poate fi doar adevărat sau doar fals, niciodată amândouă deodată. Se notează cu $p$ , $q$ , $r$ , iar valoarea de adevăr se scrie $v (p) = 1$ când enunțul este adevărat și $v (p) = 0$ când este fals. „Numărul $7$ este prim” are $v = 1$ , iar „ $3 + 4 = 12$ ” are $v = 0$ . Întrebările, poruncile, exclamațiile și enunțurile cu literă necunoscută rămân în afara acestei definiții.

În logica matematică, propoziția este un enunț despre care putem spune cu certitudine că este adevărat sau că este fals — una dintre cele două, niciodată amândouă. Notăm propozițiile cu litere mici: $p$ , $q$ , $r$ , iar valoarea lor de adevăr cu $1$ (adevărat) sau $0$ (fals).

Exemple de propoziții: « $7$ este număr prim» (adevărată), « $3 + 4 = 12$ » (falsă), «Dunărea se varsă în Marea Neagră» (adevărată).

Nu sunt propoziții logice: întrebările («Câți ani ai?»), comenzile («Deschide cartea!»), exclamațiile («Ce frumos e afară!») și enunțurile cu variabilă (« $x + 3 = 7$ »), pentru că despre ele nu putem spune că sunt adevărate sau false până nu știm cine este $x$ . Enunțurile cu variabilă au un nume al lor: predicate — le studiem peste câteva lecții.

Testul rapid: pune în față «Este adevărat că…». Dacă întrebarea are sens și are un singur răspuns, ai o propoziție.

De reținut

o propoziție are exact una dintre valorile adevărat sau fals
$v (p) = 1$ înseamnă adevărat, $v (p) = 0$ înseamnă fals
întrebările, poruncile și enunțurile cu variabilă nu sunt propoziții

Greșeala tipică

Un enunț fals este declarat „nu e propoziție”, deși și el are o valoare de adevăr, anume $0$ . Cuvântul propoziție nu spune că afirmația este corectă, ci doar că despre ea se poate decide.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele enunțuri nu este propoziție logică?
- a) « $5$ este număr prim»
- b) «Câți ani ai?»
- c) « $2 + 2 = 5$ »
- d) «București este capitala României»
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) «Câți ani ai?»

O întrebare nu poate fi nici adevărată, nici falsă, deci nu este propoziție logică. Celelalte trei sunt propoziții: a) și d) sunt adevărate, c) este falsă — dar și un enunț fals este propoziție.
Care dintre următoarele propoziții este adevărată?
- a) « $51$ este număr prim»
- b) « $2$ este singurul număr prim par»
- c) « $1$ este număr prim»
- d) « $91$ este număr prim»
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) « $2$ este singurul număr prim par»

Orice număr par mai mare decât $2$ se împarte la $2$ , deci nu este prim: rămâne doar $2$ . Celelalte sunt false: $51 = 3 \cdot 17$ , $91 = 7 \cdot 13$ , iar $1$ nu este prim (are un singur divizor).
Fie propoziția $p$ : « $(- 5)^{2} = - 5$ ». Ce valoare de adevăr are $p$ ?
- a) adevărată
- b) falsă
- c) nu are valoare de adevăr
- d) depinde de valoarea lui $x$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) falsă

Întâi calculăm sub radical: $(- 5)^{2} = 25$ , apoi $25 = 5$ . Cum $5 \neq = - 5$ , propoziția este falsă. Reține: $a^{2} = ∣ a ∣$ , deci rezultatul unui radical de ordin $2$ nu este niciodată negativ.

Întrebări conexe

Este o exclamație, precum «Ce frumos e afară!», propoziție logică?

Nu, fiindcă nu se poate spune dacă e adevărată sau falsă. La fel stau lucrurile cu întrebările și cu poruncile: ele nu afirmă nimic despre care să se poată decide. Testul rapid este să încerci să pui în față formula „este adevărat că…”; dacă nu sună a întrebare cu răspuns, enunțul nu intră în logică.

Poate un enunț să fie adevărat azi și fals mâine?

În matematică, nu: o dată stabilită, situația unui enunț matematic rămâne aceeași oricând. Afirmațiile din viața obișnuită, precum «afară plouă», se pot schimba de la o zi la alta, tocmai de aceea nu sunt folosite ca exemple la lecția aceasta.

Câte valori de adevăr poate avea o propoziție?

Una singură, aleasă dintre cele două posibile. Nu există enunț care să fie și adevărat, și fals, și nici enunț fără valoare, dacă este cu adevărat propoziție. Principiul acesta stă la baza tuturor tabelelor din logică.

Este o părere, precum «matematica e grea», propoziție logică?

Nu, pentru că răspunsul depinde de cine judecă, deci enunțul nu are o valoare stabilă. Logica lucrează doar cu afirmații verificabile, cum ar fi „ $100$ se împarte exact la $4$ ”. Enunțurile vagi sau subiective sunt lăsate în afara ei.

Cum se numesc enunțurile formate din mai multe propoziții?

Compuse. Ele se obțin legând propoziții simple cu „nu”, „și”, „sau”, „dacă… atunci” ori „dacă și numai dacă”. Valoarea lor de adevăr nu se ghicește, ci se calculează din valorile părților, după reguli fixe, cu ajutorul tabelelor de adevăr.

De ce nu se poate demonstra o afirmație generală cu exemple?

Pentru că oricâte cazuri ai verifica, rămân altele netestate. Enunțul „orice număr impar este prim” se potrivește la $3$ , $5$ și $7$ , dar cade la $9$ . Un singur contraexemplu dărâmă afirmația; confirmarea ei cere o demonstrație valabilă pentru toate cazurile.

Oamenii mai întreabă și: ce este o propoziție logică · valoarea de adevăr a unei propoziții · propoziții adevărate și false · cum recunosc o propoziție logică · logică matematică la liceu