Un institut de sondare chestionează $$80$$ dintre cei $$4\,000$$ de studenți ai unei universități, despre timpul petrecut la bibliotecă. Ce reprezintă cei $$4\,000$$ de studenți?

populația statistică a studiului

frecvența absolută a răspunsurilor

Ce este populația statistică?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Populație sau eșantion?

Populația statistică adună toate elementele despre care vrei să afli ceva, delimitate prin loc, timp și criteriu — de exemplu elevii de liceu dintr-un oraș, în anul școlar curent. Fiecare element al ei poartă numele de unitate statistică, iar câte sunt ele cu totul dă volumul populației. Fiindcă studierea întregului grup costă prea mult timp sau bani, se cercetează de obicei doar o parte, numită eșantion, iar concluzia se extinde apoi cu o marjă de incertitudine.

Orice studiu statistic pornește de la patru cuvinte care nu se pot confunda. Populația statistică este mulțimea tuturor elementelor despre care vrem să aflăm ceva, delimitată prin loc, timp și criteriu; un element al ei este o unitate statistică, iar numărul lor este volumul populației, notat $N$ . Din motive de cost, de timp, sau pentru că verificarea e distructivă, studiem de obicei doar un eșantion — o submulțime efectiv cercetată, cu volumul $n$ . Raportul $\frac{n}{N}$ se numește fracție de sondaj și arată cât de mare e partea studiată din întreg.

Ce urmărim la fiecare unitate se numește caracteristică, iar valorile ei posibile sunt modalitățile. O caracteristică este calitativă (cuvinte, fără medie) sau cantitativă, iar cea cantitativă este discretă (valori care se pot enumera) sau continuă (orice valoare dintr-un interval). Atenție la capcană: codul poștal sau numărul de pe tricou arată ca niște numere, dar sunt de fapt etichete — rămân caracteristici calitative, chiar scrise cu cifre.

Cel mai important lucru de reținut este că un rezultat obținut pe eșantion estimează, nu demonstrează adevărul despre populație — iar reprezentativitatea contează mult mai mult decât mărimea eșantionului. Un chestionar cu răspuns voluntar, oricât de mare ar fi, poate minți despre populația din care spune că vorbește.

De reținut

populația: tot grupul studiat; eșantionul: partea cercetată
caracteristică: calitativă sau cantitativă
cantitativă: discretă sau continuă

Greșeala tipică

Se confundă cele două grupuri: „am întrebat $200$ de oameni, deci populația are $200$ de elemente”. Verificarea e simplă — uită-te la cine se referă concluzia studiului.

Exerciții din această mini-lecție

Un institut de sondare chestionează $80$ dintre cei $4000$ de studenți ai unei universități, despre timpul petrecut la bibliotecă. Ce reprezintă cei $4000$ de studenți?
- a) populația statistică a studiului
- b) eșantionul studiului
- c) caracteristica studiată
- d) frecvența absolută a răspunsurilor
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) populația statistică a studiului

Populația este mulțimea completă despre care institutul vrea să afle ceva — toți cei $4000$ de studenți; cei $80$ chestionați efectiv formează eșantionul, cu volumul $n = 80$ .
Care dintre următoarele caracteristici este calitativă?
- a) numărul de frați
- b) înălțimea, în centimetri
- c) grupa sanguină
- d) timpul de somn, în ore
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) grupa sanguină

Grupa sanguină ( $0$ , $A$ , $B$ , $A B$ ) are modalități care sunt etichete, nu numere — nu are sens media lor. Celelalte trei sunt cantitative: (a) discretă, (b) și (d) continue.
Într-o fabrică cu $N = 5000$ de piese produse zilnic se verifică $n = 100$ dintre ele. Care este fracția de sondaj?
- a) $5%$
- b) $50%$
- c) $2%$
- d) $0, 5%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $2%$

$\frac{n}{N} = \frac{100}{5 000} = \frac{1}{50} = 0, 02 = 2%$ .

Întrebări conexe

Ce este o unitate statistică?

Este un singur element al populației studiate: un elev, un meci, o piesă produsă. Fiecare unitate are exact o valoare pentru caracteristica urmărită, motiv pentru care suma frecvențelor absolute dintr-un tabel trebuie să dea numărul total de unități.

Ce este fracția de sondaj?

Este raportul dintre volumul eșantionului și volumul populației, adică partea studiată din întreg. Dacă dintr-un liceu cu $600$ de elevi întrebi $90$ , fracția de sondaj este $0, 15$ , adică $15%$ . Se calculează împărțind numărul mai mic la cel mare, niciodată invers.

De ce codul poștal nu este o caracteristică numerică?

Pentru că cifrele lui sunt doar o etichetă: nu are sens să aduni două coduri poștale sau să le faci media. La fel stau lucrurile cu numărul de pe tricoul unui jucător. Astfel de caracteristici rămân calitative, chiar dacă sunt scrise cu cifre.

Cum delimitez corect o populație statistică?

Scrii cine, unde și când: nu „tinerii”, ci „elevii de liceu din municipiu, în semestrul curent”. O definiție vagă face imposibilă verificarea rezultatului și permite ca aceeași cifră să fie prezentată drept concluzie despre grupuri complet diferite.

Ce înseamnă că un rezultat estimează, nu demonstrează?

Înseamnă că numărul obținut pe eșantion este o aproximare a valorii din populație, nu o certitudine. De aceea concluzia se scrie cu „estimăm că”, împreună cu volumul eșantionului și cu limitările studiului, nu ca o afirmație exactă despre toți.

Ce notez cu $N$ și ce notez cu $n$ într-un studiu?

Litera mare notează volumul populației, adică numărul tuturor elementelor, iar litera mică notează volumul eșantionului, adică numărul celor efectiv cercetate. Raportul dintre ele este fracția de sondaj, iar confundarea lor răstoarnă toate calculele care urmează.

Oamenii mai întreabă și: populația statistică · ce este populația în statistică · populație și eșantion · unitate statistică