Frecvența absolută $$n_i$$ a valorii $$v_i$$ reprezintă:

numărul de unități statistice la care caracteristica ia valoarea $$v_i$$

suma tuturor valorilor caracteristicii

procentul din total pe care îl reprezintă $$v_i$$

numărul de valori distincte ale caracteristicii

Ce informație nu se poate reface pornind doar de la tabelul de frecvențe absolute?

care anume unitate statistică a avut o valoare dată

câte unități au o anumită valoare

care este valoarea cu frecvența cea mai mare

suma tuturor frecvențelor absolute

Ce este frecvența absolută?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Frecvența absolută, sub control

Frecvența absolută a unei valori arată de câte ori apare ea în setul de date. Dacă notele $7$ , $8$ , $8$ , $9$ , $8$ formează setul, atunci nota $8$ are frecvența absolută $3$ , iar $7$ și $9$ au fiecare frecvența $1$ . Perechile valoare–frecvență alcătuiesc tabelul de frecvențe absolute. Controlul obligatoriu: adunând toate frecvențele trebuie să obții numărul de date, fiindcă fiecare unitate apare o singură dată în tabel.

O listă de date brute, oricât de scurtă, nu spune nimic până nu e organizată. Primul pas este să ordonăm valorile crescător, iar al doilea, să numărăm de câte ori apare fiecare: acesta este frecvența absolută $n_{i}$ a valorii $v_{i}$ , adică numărul de unități statistice la care caracteristica ia acea valoare. Perechile $(v_{i}, n_{i})$ formează tabelul de frecvențe absolute.

Verificarea care nu se negociază niciodată este $\sum n_{i} = n$ : fiecare unitate statistică are exact o valoare, deci apare exact o dată în tabel. Dacă suma iese mai mică, ai omis date sau o valoare rară; dacă iese mai mare, categoriile se suprapun. Corectarea corectă înseamnă întoarcerea la datele brute și renumărarea — nu ajustarea „din ochi" a ultimei linii.

O capcană frecventă este confuzia dintre $\sum n_{i}$ , care numără unitățile (elevi, meciuri) și trebuie să dea $n$ , și $\sum v_{i} n_{i}$ , care adună valorile (goluri, frați) și dă un rezultat cu totul diferit. Tabelul e o compresie utilă — se citește instantaneu — dar pierde legătura cu unitatea individuală, motiv pentru care datele brute se păstrează mereu. Pentru caracteristici continue, cu valori aproape toate distincte, tabelul pe valori individuale nu ajută la nimic: soluția e gruparea pe clase.

De reținut

$n_{i}$ : de câte ori apare valoarea $v_{i}$
verificarea: $\sum n_{i} = n$
$\sum n_{i}$ numără unități, $\sum v_{i} n_{i}$ adună valori

Greșeala tipică

Se sare peste verificarea sumei frecvențelor. Este singurul control gratuit din tot capitolul, iar fără el o greșeală de numărare se strecoară mai departe în toate procentele și diagramele.

Exerciții din această mini-lecție

Frecvența absolută $n_{i}$ a valorii $v_{i}$ reprezintă:
- a) suma tuturor valorilor caracteristicii
- b) numărul de unități statistice la care caracteristica ia valoarea $v_{i}$
- c) procentul din total pe care îl reprezintă $v_{i}$
- d) numărul de valori distincte ale caracteristicii
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) numărul de unități statistice la care caracteristica ia valoarea $v_{i}$

Este chiar definiția: de câte ori apare valoarea $v_{i}$ în setul de date. Suma valorilor (a) și procentul (c) sunt alte mărimi, calculate ulterior din frecvențele absolute.
Un tabel de frecvențe are $n = 32$ de date, repartizate pe patru valori cu frecvențele $5$ , $9$ , $x$ și $4$ . Determinați $x$ .
- a) $12$
- b) $14$
- c) $16$
- d) $18$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $14$

Din $5 + 9 + x + 4 = 32$ rezultă $18 + x = 32$ , deci $x = 14$ .
Ce informație nu se poate reface pornind doar de la tabelul de frecvențe absolute?
- a) câte unități au o anumită valoare
- b) care este valoarea cu frecvența cea mai mare
- c) care anume unitate statistică a avut o valoare dată
- d) suma tuturor frecvențelor absolute
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) care anume unitate statistică a avut o valoare dată

Tabelul spune câți, nu cine. Legătura cu unitatea individuală se pierde prin trecerea la tabel — de aceea datele brute se păstrează întotdeauna.

Întrebări conexe

De ce se ordonează datele înainte de a face tabelul?

Pentru că într-un șir crescător valorile egale ajung una lângă alta și se numără fără să sari peste vreuna. Ordonarea face vizibile și valorile rare, cele care apar o singură dată și care sunt cel mai des uitate la numărătoare.

Ce se pierde când trec de la datele brute la tabel?

Se pierde legătura cu unitatea individuală: din tabel știi câți elevi au luat $8$ , dar nu mai știi care anume. De aceea datele brute se păstrează alături de tabel, mai ales dacă urmează să grupezi valorile pe intervale.

Ce înseamnă categorii care se suprapun într-un tabel?

Înseamnă că aceeași unitate intră în două rânduri, ca la „sub $18$ ani” și „între $16$ și $25$ de ani”. Atunci suma frecvențelor depășește numărul de date. Categoriile trebuie alese astfel încât fiecare unitate să se potrivească exact într-una.

Câte rânduri are un tabel de frecvențe absolute?

Atâtea câte valori diferite apar în setul de date, nu câte date sunt cu totul. Dacă douăzeci de elevi au luat doar șase note deosebite între ele, tabelul are șase rânduri, iar frecvențele de pe ele se adună la douăzeci. Confuzia dintre cele două numere strică orice calcul de medie.

Ce fac cu o valoare care apare o singură dată?

O treci în tabel cu frecvența $1$ , ca pe oricare alta. Tocmai valorile rare sunt cele sărite la numărătoare și explică de ce suma frecvențelor iese mai mică decât numărul de date; verificarea sumei le scoate imediat la iveală.

Pot reface datele brute pornind de la un tabel de frecvențe?

Poți reconstitui lista valorilor, scriind fiecare valoare de câte ori arată frecvența ei, dar nu poți afla cărei unități îi aparține fiecare. Informația despre ordinea culegerii și despre identitatea fiecărui element nu se mai găsește în tabel.

Oamenii mai întreabă și: frecvența absolută · ce este frecvența absolută a unei valori · tabel de frecvențe absolute · de câte ori apare o valoare