Ce se întâmplă dacă un calculator științific este lăsat pe modul RAD când vrei să calculezi $$\sin 30^\circ$$?

rezultatul va fi greșit, pentru că unghiul este interpretat în radiani

calculatorul va afișa mereu o eroare

trebuie doar să înmulțești rezultatul cu $$\pi$$

Testul rapid pentru a verifica dacă un calculator este pe modul DEG, indicat în lecție, este:

$$\sin 30$$ trebuie să dea exact $$0{,}5$$

toate cele trei teste de mai sus sunt la fel de concludente

$$\cos 30$$ trebuie să dea aproximativ $$0{,}87$$

$$\operatorname{tg}30$$ trebuie să dea aproximativ $$1{,}73$$

Cum aflu sinusul unui unghi oarecare?

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Tabele trigonometrice și instrumente digitale

Îl citești dintr-un tabel trigonometric sau îl calculezi cu un instrument digital. În tabel cauți linia unghiului și coloana funcției; pe calculator apeși tasta potrivită, după ce te-ai asigurat că aparatul lucrează în grade. Valorile se scriu cu patru zecimale, iar lungimile obținute din ele cu două zecimale.

Unghiurile din realitate nu sunt, de regulă, $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ sau $6 0^{\circ}$ . Pentru orice alt unghi ascuțit, valorile sinusului, cosinusului și tangentei se citesc din tabele trigonometrice sau se obțin cu un instrument digital (calculator științific, foaie de calcul) — programa permite explicit ambele variante.

Citirea directă merge de la unghi, prin tabel, la valoare, apoi la o latură: cauți linia unghiului, citești coloana potrivită și înmulțești sau împarți în proporția trigonometrică. Citirea inversă merge de la o valoare calculată (de exemplu $sin B = 0, 62$ ) înapoi la unghi, alegând din tabel valoarea cea mai apropiată.

Convenția de lucru din corpus, obligatorie: valorile trigonometrice se scriu cu patru zecimale, lungimile finale cu două zecimale, iar unghiurile obținute prin citire inversă se rotunjesc la grade întregi, cu semnul $\approx$ .

Cea mai frecventă sursă de erori este calculatorul lăsat pe modul RAD în loc de DEG — testul rapid, de făcut înainte de orice calcul, este $sin 30 = 0, 5$ ; dacă nu iese așa, modul e greșit. Alte capcane: confuzia coloanelor (aceeași cifră poate fi $sin$ pentru un unghi și $cos$ pentru altul), rotunjirea prea devreme și acceptarea unui sinus supraunitar — semn sigur că raportul a fost scris invers.

De reținut

verifică modul calculatorului: sinusul de $30$ trebuie să dea $0, 5$
patru zecimale la o valoare trigonometrică, două la o lungime finală
sinusul și cosinusul nu pot depăși unu

Greșeala tipică

Rezultatele se rotunjesc încă de la primii pași, iar eroarea se adună până la final; păstrează patru zecimale în calcule și rotunjește numai răspunsul.

Exerciții din această mini-lecție

Ce se întâmplă dacă un calculator științific este lăsat pe modul RAD când vrei să calculezi $sin 3 0^{\circ}$ ?
- a) rezultatul va fi greșit, pentru că unghiul este interpretat în radiani
- b) rezultatul va fi corect oricum
- c) calculatorul va afișa mereu o eroare
- d) trebuie doar să înmulțești rezultatul cu $π$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) rezultatul va fi greșit, pentru că unghiul este interpretat în radiani

În modul RAD, $30$ este interpretat ca $30$ radiani, nu ca $3 0^{\circ}$ , deci rezultatul afișat nu are nicio legătură cu $sin 3 0^{\circ} = 0, 5$ . Verifică mereu indicatorul DEG înainte de calcul.
Testul rapid pentru a verifica dacă un calculator este pe modul DEG, indicat în lecție, este:
- a) toate cele trei teste de mai sus sunt la fel de concludente
- b) $sin 30$ trebuie să dea exact $0, 5$
- c) $cos 30$ trebuie să dea aproximativ $0, 87$
- d) $tg 30$ trebuie să dea aproximativ $1, 73$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $sin 30$ trebuie să dea exact $0, 5$

$sin 30 = 0, 5$ este testul standard din lecție, ușor de verificat mental. (Pentru $tg 30 \approx 0, 577$ , nu $1, 73$ — acela e $tg 6 0^{\circ}$ .)
Conform convenției din lecție, cu câte zecimale se scriu valorile trigonometrice citite din tabel?
- a) 6
- b) 2
- c) 4
- d) 3
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 4

Convenția fixată în lecție: patru zecimale pentru valorile trigonometrice, două zecimale pentru lungimile finale, grade întregi pentru unghiurile din citirea inversă.

Întrebări conexe

Ce înseamnă modul DEG și modul RAD la calculator?

Primul înseamnă că aparatul citește argumentul în grade, al doilea în radiani. Rezultatele diferă complet, deci modul se verifică înaintea oricărui calcul. Testul rapid este sinusul de treizeci: dacă nu iese o jumătate, aparatul este pe modul greșit.

Cum interpolez într-un tabel trigonometric?

Iei valorile pentru unghiurile vecine și împarți proporțional diferența dintre ele, după cât de departe se află unghiul căutat de fiecare. Metoda dă un rezultat apropiat, suficient pentru problemele obișnuite, fiindcă pe intervale mici valorile se schimbă aproape liniar.

Ce valori din tabel trebuie știute fără calculator?

Cele pentru unghiurile de treizeci, patruzeci și cinci și șaizeci de grade, la toate cele trei funcții, plus valorile de pe axe. Ele apar în aproape orice exercițiu și trebuie scrise exact, cu radicali, nu în zecimale.

Cât este cosinus de 75 de grade, cu două zecimale?

Este aproximativ $0, 26$ . Îl obții din tabel sau de la calculator, în modul cu grade. Poți verifica și cu formula pentru suma dintre patruzeci și cinci și treizeci de grade, care dă valoarea exactă, scrisă cu radicali.

Cum aflu un unghi în grade, minute și secunde?

Iei partea întreagă a rezultatului ca grade, înmulțești partea zecimală cu șaizeci și obții minutele, apoi repeți cu ce rămâne pentru secunde. La problemele obișnuite se rotunjește însă la grade întregi, cu semnul de aproximare.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu sinusul unui unghi · cum se folosește un tabel trigonometric · sinus la calculator · valori trigonometrice pentru unghiuri oarecare