Calculator de cmmdc și cmmmc, cu descompunerea în factori

Actualizat: 8 septembrie 2026.

Cmmdc, cmmmc, descompunerea în factori primi și divizorii unui număr — cu pașii, nu doar rezultatul. Sunt exact instrumentele cerute la clasa a VI-a, la divizibilitate.

Ce calculezi cmmdc și cmmmc (a doua sau a trei numere) Descompunere în factori primi Divizorii unui număr E număr prim?

Ce înseamnă, pe scurt

Cmmdc — cel mai mare divizor comun — e cel mai mare număr la care se împart exact toate numerele date. Cmmmc — cel mai mic multiplu comun — e cel mai mic număr care se împarte exact la fiecare dintre ele.

Se află amândouă din descompunerea în factori primi:

cmmdc: factorii comuni, la puterea cea mai mică;
cmmmc: toți factorii, la puterea cea mai mare.

Pentru $12 = 2^{2} \cdot 3$ și $18 = 2 \cdot 3^{2}$ : cmmdc $= 2 \cdot 3 = 6$ , cmmmc $= 2^{2} \cdot 3^{2} = 36$ .

Verificarea care prinde orice greșeală

Pentru două numere: $cmmdc (a, b) \cdot cmmmc (a, b) = a \cdot b$ . La $12$ și $18$ : $6 \cdot 36 = 216 = 12 \cdot 18$ . Dacă nu iese, una dintre cele două e greșită.

⚠️ Regula asta e valabilă numai la două numere. La trei nu mai funcționează.

Numere prime între ele

Două numere sunt prime între ele dacă cmmdc-ul lor e $1$ — nu înseamnă că fiecare e prim. $8$ și $9$ sunt prime între ele, deși niciunul nu e număr prim.

Întrebări frecvente

Cum se calculează cmmdc-ul?

Descompui numerele în factori primi și iei factorii comuni, fiecare la puterea cea mai mică. Pentru $12 = 2^{2} \cdot 3$ și $18 = 2 \cdot 3^{2}$ : cmmdc $= 2 \cdot 3 = 6$ .

Cum se calculează cmmmc-ul?

Din aceleași descompuneri, iei toți factorii care apar, fiecare la puterea cea mai mare. Pentru $12$ și $18$ : cmmmc $= 2^{2} \cdot 3^{2} = 36$ .

Ce înseamnă că două numere sunt prime între ele?

Că cel mai mare divizor comun al lor e $1$ . Nu înseamnă că numerele sunt prime: $8$ și $9$ sunt prime între ele, deși $8 = 2^{3}$ și $9 = 3^{2}$ .

Cum verific dacă am calculat corect cmmdc și cmmmc?

La două numere, produsul lor e egal cu produsul numerelor: $cmmdc \cdot cmmmc = a \cdot b$ . La trei numere regula nu mai e valabilă.

Câți divizori are un număr?

Din descompunerea în factori primi, aduni $1$ la fiecare exponent și înmulțești rezultatele. $360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ are $(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 24$ de divizori.