Calculator de proporții și regula de trei simplă

Actualizat: 8 septembrie 2026.

Patru situații în care apar proporțiile la școală. Calculatorul scrie relația folosită, ca să se vadă de ce la mărimi invers proporționale se înmulțește, nu se împarte.

Ce calculezi Regula de trei simplă — mărimi direct proporționale Regula de trei simplă — mărimi invers proporționale Termenul necunoscut dintr-o proporție a/b = c/x Împart o sumă în părți direct proporționale cu două numere

Direct sau invers: cum recunoști

Direct proporționale — cresc împreună: mai multe caiete, preț mai mare; mai mult timp, mai mult drum la viteză constantă. Raportul rămâne constant: $\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}}$ .

Invers proporționale — când una crește, cealaltă scade: mai mulți muncitori, mai puține zile; viteză mai mare, timp mai scurt. Produsul rămâne constant: $x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2}$ .

Întrebarea care le desparte: dacă dublez prima mărime, a doua se dublează sau se înjumătățește? Dublare → direct. Înjumătățire → invers.

Proporția derivată, instrumentul de la clasa a VI-a

Dacă $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$ , atunci $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b}$ . De aici se rezolvă toate problemele de tipul „împarte suma $S$ în părți direct proporționale cu $a$ și $b$ ": se calculează raportul comun, apoi fiecare parte.

Greșeala clasică

Aplicarea regulii directe la o problemă inversă. „Patru muncitori termină în 6 zile; în cât termină 8 muncitori?" — răspunsul nu e $12$ , ci $3$ . Mai mulți muncitori înseamnă mai puține zile, deci produsul se păstrează: $4 \cdot 6 = 8 \cdot x$ .

Întrebări frecvente

Cum se aplică regula de trei simplă?

Scrii proporția dintre mărimi și afli necunoscuta prin produsul mezilor egal cu produsul extremilor. La mărimi direct proporționale: dacă la $3$ corespund $12$ , la $7$ corespund $\frac{12 \cdot 7}{3} = 28$ .

Care e diferența dintre mărimi direct și invers proporționale?

La direct proporționale, raportul rămâne constant și cresc împreună. La invers proporționale, produsul rămâne constant: una crește, cealaltă scade. Testul: dacă dublezi prima, a doua se dublează (direct) sau se înjumătățește (invers)?

Cum aflu termenul necunoscut dintr-o proporție?

Produsul mezilor e egal cu produsul extremilor. Din $\frac{2}{3} = \frac{8}{x}$ iese $2 x = 24$ , deci $x = 12$ .

Cum împart o sumă în părți direct proporționale?

Folosești proporția derivată: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b}$ . Pentru $100$ împărțit proporțional cu $2$ și $3$ : raportul comun e $\frac{100}{5} = 20$ , deci părțile sunt $40$ și $60$ .