Calculator de puteri și radicali, cu pașii

Actualizat: 8 septembrie 2026.

Puteri și radicali, cu regula scrisă la fiecare pas. Scoaterea factorilor de sub radical și raționalizarea sunt cerute la Subiectul I aproape în fiecare an.

Ce calculezi Putere: a la exponentul n Scot factorii de sub radicalul de ordinul 2 Raționalizez numitorul: a / √b Operații cu puteri de aceeași bază: aᵐ · aⁿ și aᵐ : aⁿ

Regulile, pe scurt

Operația	Regula
$a^{m} \cdot a^{n}$	$a^{m + n}$ — exponenții se adună
$a^{m} : a^{n}$	$a^{m - n}$ — exponenții se scad
$(a^{m})^{n}$	$a^{mn}$ — exponenții se înmulțesc
$a^{- n}$	$\frac{1}{a ^{n}}$
$a^{0}$	$1$ , pentru $a \neq = 0$
$a \cdot b$	$ab$
$\frac{a}{b}$	$\frac{a b}{b}$ — raționalizare

Greșelile care se repetă

Adunarea numerelor de sub radical. $9 + 16 = 3 + 4 = 7$ , dar $9 + 16 = 25 = 5$ . Radicalul nu se distribuie peste adunare — e capcana de la Subiectul I al Evaluării Naționale 2025.

Adunarea coeficienților și a numerelor de sub radical deodată. $23 - 63 + 33 = (2 - 6 + 3) 3 = - 3$ . Se adună doar coeficienții; ce e sub radical rămâne neatins.

Baza subunitară. Pentru $0 < a < 1$ , puterile scad pe măsură ce exponentul crește: $(\frac{1}{2})^{3} < (\frac{1}{2})^{2}$ .

Întrebări frecvente

Cum se scot factorii de sub radical?

Descompui numărul în factori primi și scoți afară pătratele perfecte. $72 = 36 \cdot 2 = 62$ , pentru că $36$ e pătrat perfect.

Cum se raționalizează numitorul?

Amplifici fracția cu radicalul de la numitor: $\frac{6}{3} = \frac{6 3}{3} = 23$ . La numitor rămâne un număr întreg, fiindcă $3 \cdot 3 = 3$ .

Ce se întâmplă cu exponenții la înmulțirea puterilor?

Se adună, dacă baza e aceeași: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ . La împărțire se scad, iar la ridicarea unei puteri la altă putere se înmulțesc.

Cât face un număr la puterea zero?

$a^{0} = 1$ pentru orice $a \neq = 0$ . Expresia $0^{0}$ nu e definită.

Se poate scrie $a + b = a + b$ ?

Nu. $9 + 16 = 5$ , iar $9 + 16 = 7$ . Radicalul se distribuie peste înmulțire și împărțire, niciodată peste adunare sau scădere.