Subiecte Evaluare Națională 2012 la matematică, rezolvate

Sesiunea din iunie Pas cu pas Ca la examen EN 2012, sesiunea din iunie — subiectul și baremul

Pe pagina asta e proba oficială de matematică a Evaluării Naționale din iunie 2012, Varianta 2 — transcrisă ca text, cu figurile redesenate, cu rezolvarea pas cu pas și cu baremul oficial pe punctaje.

Formatul din 2012 e cel de dinainte de grile. Subiectul I cerea „pe foaia de examen scrieți numai rezultatele", fără variante tipărite, iar Subiectul al II-lea cerea rezolvările complete — prima lui cerință fiind un desen: în 2012, o piramidă patrulateră regulată cu vârful $V$ și baza $A B C D$ . Baremul acelui an tratează, de altfel, Subiectele al II-lea și al III-lea împreună, la rezolvări complete. Ca proba să se poată lucra pe ecran, Subiectele I și al II-lea sunt aduse aici la formatul grilă: enunțul și răspunsul corect sunt cele oficiale, iar cele trei variante greșite de la fiecare cerință sunt scrise de noi.

Evaluare Națională 2012 matematică: barem și rezolvare

Sesiunea din iunie, Varianta 2 — Subiectul I nu are calcule grele, are citire atentă: prima cerință dă $24 : 4 = 6$ dacă aduni întâi; la mulțimea $A = {x \in R ∣ 2 x \leq 4}$ trebuie împărțit la $2$ înainte de a scrie intervalul, altfel iese $(- \infty, 4]$ ; la cubul cu muchia de $5$ cm se cere aria totală, nu volumul $125$ ; iar la diagrama cu bare, „cel puțin nota $8$ " înseamnă coloanele $8$ , $9$ și $10$ adunate ( $5 + 4 + 3$ ), nu numai coloana $8$ .

Subiectul al III-lea are două probleme. Prima e o vază în formă de prismă dreaptă cu baza pătrat, latura $10$ cm și înălțimea $40$ cm: aria laterală iese $1600 cm^{2}$ , iar apoi apare un fir de unități — trei litri de apă înseamnă $3000 cm^{3}$ , iar cele patru cuburi de piatră scufundate ridică nivelul cu $256 : 100 = 2, 56$ cm. Atenție: se cere creșterea de nivel, nu volumul $256 cm^{3}$ , și se împarte la aria bazei, nu la volumul vazei. A doua e o placă de gresie dreptunghiulară cu $A B = 28$ cm și $B C = 21$ cm, unde diagonala iese rotund, $D B = 35$ cm; problema se sprijină pe ea însăși — aria de $294 cm^{2}$ calculată la cerința 5 e chiar cea care dă, la cerința 6, distanța de la $A$ la dreapta $E B$ .

Cum lucrezi o probă din 2012

Două ore, $18$ cerințe de câte $5$ puncte, $10$ din oficiu. Rezultatele sunt curate: întregi, o singură zecimală ( $2, 56$ ) sau expresii cu $13$ . Pe formatul din 2012 se scria rezolvarea completă la ambele subiecte lungi, deci ghidajul de pe pagina probei urmează liniile baremului oficial, nu o strategie de grilă. Verifică-ți mai ales unitățile: aici se pierd cele mai multe puncte, la trecerea litri → centimetri cubi.

Întrebări frecvente

Ce variantă a picat la Evaluarea Națională 2012 la matematică?

Varianta 2, la sesiunea din iunie 2012, publicată de Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului prin Centrul Național de Evaluare și Examinare, împreună cu baremul de evaluare și de notare.

Ce a cerut Subiectul al III-lea în 2012?

Două probleme: o vază în formă de prismă dreaptă cu baza pătrat, cu aria laterală, apa și cele patru cuburi de piatră, și o placă de gresie dreptunghiulară, cu diagonala, aria unui trapez desenat pe ea și o distanță de la un punct la o dreaptă, calculată prin arie.

Care e cerința care se scurtează cel mai mult?

Cea cu media geometrică a numerelor $a = \frac{4}{5 + 1}$ și $b = 15 : 3 + 1$ . Nu e nevoie de raționalizare: se observă direct că $15 : 3 = 5$ și că produsul $a \cdot b$ face $4$ , exact cum arată baremul.

Cu ce se compară proba din 2012?

Cu 2011 și 2013, construite după aceeași programă și în același format. Toate, la un loc, în arhiva 2010–2026.