Subiecte Evaluare Națională 2019 la matematică, rezolvate

Pe pagina asta e proba oficială de matematică a Evaluării Naționale din iunie 2019, Varianta 1 — transcrisă ca text, cu figurile redesenate, cu rezolvarea pas cu pas și cu baremul oficial pe punctaje. E ultimul examen din iunie pe care arhiva noastră îl are în formatul vechi: din 2021, Subiectele I și al II-lea au trecut la grile.

În 2019, cerințele arătau altfel decât azi. Subiectul I cerea „pe foaia de examen scrieți numai rezultatele", fără variante tipărite, iar Subiectul al II-lea cerea rezolvările complete, prima lui cerință fiind un desen: în 2019, o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$. Ca proba să se poată lucra pe ecran, Subiectele I și al II-lea sunt aduse aici la formatul grilă: enunțul și răspunsul corect sunt cele din documentul oficial, iar cele trei variante greșite de la fiecare cerință sunt scrise de noi. Subiectul al III-lea e reprodus enunț cu enunț și barem cu barem.

Evaluare Națională 2019 matematică: barem și rezolvare

• Sesiunea din iunie, Varianta 1 — trei cerințe ale Subiectului I se pierd din neatenție: la prima, $25-20:5=21$, dar $(25-20):5=1$ e chiar una dintre variante, deci cine scade înaintea împărțirii găsește un rezultat „frumos" și se oprește acolo; la mulțimea de numere, $0$ e par, deci cel mai mic număr impar e $1$; iar tetraedrul regulat are patru fețe congruente, nu trei fețe laterale și o bază deosebită de ele, așa că aria totală e de patru ori aria dată.

Subiectul al III-lea are două fire. Primul e un teren în formă de trapez isoscel $ABCD$, cu $CD=12\sqrt{2}$ m, $AD=BC=24$ m și $m(\sphericalangle BAD)=45^{\circ }$: unghiul de $45^{\circ }$ face din triunghiul $ADM$ unul dreptunghic isoscel și dă $AM=12\sqrt{2}$ m, iar baza mare iese din trei bucăți egale, $AB=36\sqrt{2}$ m; coliniaritatea punctelor $P$, $O$ și $E$ se demonstrează arătând că prin $P$ trec două perpendiculare pe $AB$, care deci coincid. Al doilea e o prismă dreaptă cu baza pătrat, $AB=4$ cm și $A{A}^{\prime }=2\sqrt{2}$ cm, cu volumul $32\sqrt{2}{\text{cm}}^3$; la ultima cerință, paralelismul $B{C}^{\prime }\parallel A{D}^{\prime }$ e singurul pas care mută unghiul într-un triunghi cu care se poate lucra — și valorează $1$ punct în barem.

Cum lucrezi o probă din 2019

Două ore, trei subiecte de câte $30$ de puncte și $10$ din oficiu. Rezultatele sunt curate: întregi sau expresii de forma $12\sqrt{2}$. Fiind cea mai recentă probă din formatul vechi, e puntea bună între arhivă și examenul de azi: materia e practic aceeași cu cea din 2021 încoace, se schimbă doar felul în care se răspunde. Lucreaz-o pe hârtie, apoi compară cu baremul — la Subiectul al III-lea, pașii intermediari sunt punctați separat.

Întrebări frecvente

Ce variantă a picat la Evaluarea Națională 2019 la matematică?

Varianta 1, la sesiunea din iunie 2019, publicată de Ministerul Educației Naționale prin Centrul Național de Evaluare și Examinare, împreună cu baremul de evaluare și de notare.

Care e capcana probei din 2019?

La Subiectul al II-lea, problema cu resturile: se scade întâi restul din fiecare număr ($73-1$, $123-3$, $223-7$) și abia apoi se caută cel mai mare divizor comun — iar baremul cere și verificarea „care convine", adică $24>7$. La ultima cerință, capcana e să crezi că valoarea expresiei depinde de $x$: după simplificări, $x$ dispare complet.

Ce corp geometric a apărut la Subiectul al III-lea în 2019?

O prismă dreaptă cu baza pătrat $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cu volumul, o distanță în spațiu și unghiul dintre două drepte necoplanare. Subiectul al II-lea începea, pe hârtie, cu desenul unei piramide patrulatere regulate.

E bun subiectul din 2019 pentru examenul de azi?

Da, pentru materie. Structura e neschimbată — $18$ cerințe de câte $5$ puncte, două ore, $10$ puncte din oficiu —, iar capitolele sunt aceleași. Diferă doar tipul cerinței: din 2021 încoace, Subiectele I și al II-lea se dau grilă.

Mai departe

• Subiectele din 2018 și din 2020, primul an cu grile.
• Toate subiectele de Evaluare Națională, 2010–2026
• Ce intră la Evaluarea Națională
• Matematică clasa a VIII-a