Fișă de lucru: Permutări, determinanți și matrice inversabile — clasa a XI-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Permutări, determinanți și matrice inversabile", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Permutări, determinanți și matrice inversabile (10 exerciții)

Calculați $300 - 2 50 4 - 1 - 2$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $σ = (12243341)$ . Determinați cel mai mic număr natural nenul $k$ pentru care compunerea lui $σ$ cu ea însăși de $k$ ori dă permutarea identică $e$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $m (σ)$ pentru permutarea de grad $6$ cu linia a doua $4, 6, 1, 5, 2, 3$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $3 + 2 i 1 5 3 - 2 i$ , unde $i$ este unitatea imaginară.

Răspuns: ………………………………………………
Calculați determinantul matricei $A = 0004 00 - 1 0 03002000$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se știe că $A \in M_{4} (R)$ are $det A = 7$ . Se înmulțește linia întâi cu $2$ , apoi linia a treia cu $3$ . Cât este determinantul matricei obținute?

Răspuns: ………………………………………………
Se știe că $A \in M_{3} (R)$ are $det A = 5$ . Se aplică, în ordine, $L_{1} \leftrightarrow L_{2}$ , apoi $L_{3} \leftarrow L_{3} + 7 L_{1}$ , apoi $C_{2} \leftrightarrow C_{3}$ . Cât este determinantul matricei obținute?

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $2051 14 - 2 3 00103062$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați $1231 - 1 120 20131302$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $A \in M_{2} (R)$ cu $det A = 3$ . Calculați $det (2 A^{3} \cdot^{t} A)$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Permutări, determinanți și matrice inversabile, clasa a XI-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	-30	0,9 p
2	3	0,9 p
3	9	0,9 p
4	8	0,9 p
5	-24	0,9 p
6	42	0,9 p
7	5	0,9 p
8	4	0,9 p
9	36	0,9 p
10	324	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: permutări, inversiuni și semnul unei permutări, Test: determinanți de ordinul 2 și 3, Test: proprietățile determinanților și dezvoltarea după o linie (și încă 2).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Permutări: definiție, notație și compunere · Inversiuni și semnul unei permutări · Determinantul de ordinul al doilea · Determinantul de ordinul al treilea: regula lui Sarrus și regula triunghiului.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Permutări, determinanți și matrice inversabile — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Permutări, determinanți și matrice inversabile la clasa a XI-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-11/fisa-permutari-determinanti-si-matrice-inversabile/ — gratuit, fără cont.