Fișă de lucru: Studiul variației funcțiilor cu derivate — clasa a XI-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Studiul variației funcțiilor cu derivate", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Studiul variației funcțiilor cu derivate (10 exerciții)

Fie $f : [0, + \infty) \to R$ , $f (x) = 2 x - 8 x$ . Determină abscisa punctului în care $f$ trece de la descreștere la creștere.

Răspuns: ………………………………………………
Câte coloane are tabelul de variație al funcției $f : R ∖ {1} \to R$ , $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Coarda care unește punctele graficului funcției $f (x) = x^{2}$ de abscise $- 2$ și $6$ are, în $x = 2$ , ordonata egală cu:

Răspuns: ………………………………………………
Determină valoarea minimă a funcției $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = x^{2} + \frac{54}{x}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină cel mai mic număr întreg $k$ pentru care ecuația $x + \frac{16}{x} = k$ are cel puțin o soluție în $(0, + \infty)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină cea mai mică valoare pe care o ia expresia $x^{4} - 4 x + 5$ , pentru $x$ număr real.

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul soluțiilor reale ale ecuației $x^{4} - 2 x^{2} + 2 = 0$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină abscisa punctului în care funcția $f : R \to R$ , $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 2 x$ , își schimbă convexitatea.

Răspuns: ………………………………………………
Determină $a \in R$ pentru care $x_{0} = - 1$ este punct de inflexiune al funcției $f : R \to R$ , $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 4 x$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină ordonata punctului de inflexiune al graficului funcției $f : R \to R$ , $f (x) = 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Studiul variației funcțiilor cu derivate, clasa a XI-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	4	0,9 p
2	10 coloane	0,9 p
3	20	0,9 p
4	27	0,9 p
5	8	0,9 p
6	2	0,9 p
7	0	0,9 p
8	3	0,9 p
9	3	0,9 p
10	-27	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: monotonia și punctele de extrem, Test: inegalități și ecuații rezolvate cu derivate, Test: convexitate, concavitate și puncte de inflexiune (și încă 1).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Monotonia unei funcții dedusă din semnul derivatei întâi · Punctele de extrem local și determinarea extremelor · Tabelul de variație cu derivata întâi · Imaginea unei funcții stabilită cu derivata.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Studiul variației funcțiilor cu derivate — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Studiul variației funcțiilor cu derivate la clasa a XI-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-11/fisa-studiul-variatiei-functiilor-cu-derivate/ — gratuit, fără cont.