Fișă de lucru: Grupuri — clasa a XII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Grupuri", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Grupuri (10 exerciții)

Pe $R$ se consideră grupul $(R, *)$ , cu $x * y = x + y - 9$ . Rezolvă ecuația $4 * x = 2$ .

Răspuns: ………………………………………………
Câte elemente are grupul $(S_{5}, \circ)$ al permutărilor de grad $5$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Câte elemente are grupul tuturor funcțiilor bijective definite pe mulțimea ${1, 2, 3, 4}$ , cu compunerea?

Răspuns: ………………………………………………
Rezolvă în grupul $(Z_{15}, +)$ ecuația $\hat{9} + x = \hat{4}$ și scrie reprezentantul soluției din mulțimea ${0, 1, \dots, 14}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $ε \in U_{7}$ rădăcina de argument $\frac{2 π}{7}$ . Determină exponentul $r \in {0, 1, \dots, 6}$ pentru care $ε^{2026} = ε^{r}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră translațiile $t_{(20, - 13)}$ și $t_{(- 14, 21)}$ . Calculați suma celor două coordonate ale translației $t_{(20, - 13)} \circ t_{(- 14, 21)}$ .

Răspuns: ………………………………………………
În grupul $(U (Z_{13}, \cdot), \cdot)$ se rezolvă ecuația $\hat{7} \cdot x = \hat{5}$ . Scrieți reprezentantul din ${0, 1, \dots, 12}$ al soluției.

Răspuns: ………………………………………………
Care este cel mai mic număr natural nenul din mulțimea ${20 a + 34 b ∣ a, b \in Z}$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Care este perioada elementului $\hat{2}$ în grupul $(U (Z_{13}, \cdot), \cdot)$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Câte dintre următoarele cinci submulțimi ale lui $(Z_{12}, +)$ sunt subgrupuri: ${\hat{0}}$ , ${\hat{0}, \hat{6}}$ , ${\hat{0}, \hat{4}, \hat{8}}$ , ${\hat{0}, \hat{2}, \hat{4}}$ , ${\hat{0}, \hat{3}, \hat{6}, \hat{9}}$ ?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Grupuri, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	7	0,9 p
2	120	0,9 p
3	24	0,9 p
4	10	0,9 p
5	3	0,9 p
6	14	0,9 p
7	10	0,9 p
8	2	0,9 p
9	12	0,9 p
10	4	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: grupuri — exemple remarcabile, Test: reguli de calcul într-un grup, Test: subgrupuri (și încă 3).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Grupul: definiție și exemple din mulțimile de numere · Grupuri de matrice și grupuri de permutări · Grupuri de funcții; grupul lui Klein · Grupul aditiv și grupul multiplicativ al claselor de resturi modulo n.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Grupuri — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Grupuri la clasa a XII-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/fisa-grupuri/ — gratuit, fără cont.