Fișe de lucru la matematică pentru clasa a XII-a

Actualizat: 5 septembrie 2026.

O fișă de lucru la clasa a XII-a e o pagină cu 10–12 cerințe pe o temă, rezolvabilă în 45–55 de minute. E ultimul an de liceu, iar fiecare capitol nou — structuri algebrice, primitive, integrale — apare aproape identic în subiectele de Bacalaureat M1. Mai jos ai trei fișe scrise de noi, gradate, cu răspunsurile la final.

Fișa	Nivel	Ce acoperă	Cerințe
Fișa 1	ușor	legi de compoziție, grupuri, clase de resturi	10
Fișa 2	mediu	primitive și integrala definită	10
Fișa 3	greu	asimptote, conice, arii și volume	12

Fișe de lucru matematică clasa 12 — ce capitole acoperă

Materia clasei a XII-a de la specializarea matematică-informatică e împărțită, în lecțiile Matepolis, în nouă capitole. Fișele de mai jos ating opt dintre ele:

Legi de compoziție
Grupuri
Inele, corpuri și polinoame
Asimptote și reprezentarea grafică a funcțiilor
Conice
Primitive
Integrala definită
Aplicații ale integralei definite
Pregătire pentru Bacalaureat M1

Lecțiile, în ordinea de la școală, sunt pe hub-ul de matematică al clasei a XII-a.

Fișe, teme și teste pe capitole — clasa a XII-a

Fiecare capitol al clasei are fișa lui de lucru, cu barem la final, și — unde capitolul are destule exerciții — o temă pentru acasă mai scurtă. Se tipăresc din browser, direct de pe pagină. În total, pe capitole: 9 fișe și 9 teme, cu 135 de exerciții. Coloana „Test" duce la testul cu barem al capitolului, dacă există.

Capitolul	Fișă de lucru	Temă pentru acasă	Test
Legi de compoziție	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +3
Grupuri	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +5
Inele, corpuri și polinoame	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +3
Asimptote și reprezentarea grafică a funcțiilor	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +3
Conice	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +4
Primitive	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +5
Integrala definită	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +5
Aplicații ale integralei definite	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +3
Pregătire pentru Bacalaureat M1	10 exerciții	5 exerciții	cu barem +5

Fișa 1 — ușor: legi de compoziție și grupuri

Timp de lucru: 45 de minute. Pentru cerințele 1–6 și 10 se folosește legea $x * y = x + y - 3$ , definită pe mulțimea numerelor reale.

Calculează $5 * 7$ .
Arată că legea $*$ este comutativă.
Arată că legea $*$ este asociativă.
Află elementul neutru al legii $*$ .
Află simetricul unui element $x$ față de legea $*$ .
Rezolvă ecuația $x * x = 5$ .
În mulțimea claselor de resturi modulo 6, calculează $\hat{4} + \hat{5}$ și $\hat{4} \cdot \hat{5}$ .
Care sunt elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi modulo 6, în raport cu înmulțirea?
Câte elemente are grupul claselor de resturi modulo 6 în raport cu adunarea?
Arată că mulțimea numerelor reale, împreună cu legea $*$ , formează un grup abelian.

Fișa 2 — mediu: primitive și integrale

Timp de lucru: 50 de minute.

Calculează $\int (3 x^{2} + 2 x) d x$ .
Calculează $\int \frac{1}{x} d x$ , pentru $x > 0$ .
Calculează $\int e^{x} d x$ .
Calculează $\int sin x d x$ .
Calculează $\int_{0}^{1} x d x$ .
Calculează $\int_{1}^{2} (2 x + 1) d x$ .
Calculează $\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos x d x$ .
Calculează $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$ .
Calculează $\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x$ .
Calculează $\int_{0}^{1} e^{x} d x$ .

Fișa 3 — greu: asimptote, conice, arii și volume

Timp de lucru: 55 de minute.

Determină asimptotele graficului funcției $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .
Determină asimptotele graficului funcției $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ .
Determină asimptota verticală și pe cea oblică ale graficului funcției $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x + 2}$ .
Scrie ecuația cercului cu centrul în origine și raza 5.
Scrie ecuația cercului cu centrul $C (2, - 1)$ și raza 3.
Pentru elipsa $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ , află semiaxele și coordonatele focarelor.
Pentru parabola $y^{2} = 8 x$ , află coordonatele focarului și ecuația directoarei.
Află aria suprafeței cuprinse între graficul funcției $f (x) = x^{2}$ , axa absciselor și dreptele $x = 0$ și $x = 3$ .
Află aria suprafeței cuprinse între graficele funcțiilor $f (x) = x$ și $g (x) = x^{2}$ , pe intervalul $[0, 1]$ .
Află volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei absciselor a graficului funcției $f (x) = x$ , pe intervalul $[0, 1]$ .
Află aria suprafeței de sub graficul funcției $f (x) = \frac{1}{x}$ , pe intervalul $[1, e]$ .
Află aria suprafeței cuprinse între graficul funcției $f (x) = 4 - x^{2}$ și axa absciselor.

Răspunsuri

Fișa 1: 1) 9. · 2) $x * y = x + y - 3 = y + x - 3 = y * x$ . · 3) Ambele calcule dau $x + y + z - 6$ , deci legea este asociativă. · 4) $e = 3$ , pentru că $x * 3 = x$ . · 5) $x^{'} = 6 - x$ , pentru că $x * (6 - x) = 3$ . · 6) $x = 4$ , pentru că $2 x - 3 = 5$ . · 7) $\hat{4} + \hat{5} = \hat{3}$ și $\hat{4} \cdot \hat{5} = \hat{2}$ . · 8) $\hat{1}$ și $\hat{5}$ , adică singurele clase al căror reprezentant este prim cu 6. · 9) 6 elemente. · 10) Legea este asociativă, comutativă, are elementul neutru 3 și orice element are simetric, deci structura este grup abelian.

Fișa 2: 1) $x^{3} + x^{2} + C$ . · 2) $ln x + C$ . · 3) $e^{x} + C$ . · 4) $- cos x + C$ . · 5) $\frac{1}{2}$ . · 6) 4. · 7) 1. · 8) 1. · 9) $ln (x^{2} + 1) + C$ . · 10) $e - 1$ .

Fișa 3: 1) Asimptotă verticală $x = 1$ și asimptotă orizontală $y = 2$ . · 2) Asimptotă verticală $x = 0$ și asimptotă oblică $y = x$ . · 3) Asimptotă verticală $x = - 2$ și asimptotă oblică $y = x - 2$ . · 4) $x^{2} + y^{2} = 25$ . · 5) $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ . · 6) Semiaxele sunt 5 și 3, iar focarele au coordonatele $(4, 0)$ și $(- 4, 0)$ . · 7) Focarul are coordonatele $(2, 0)$ , iar directoarea are ecuația $x = - 2$ . · 8) 9. · 9) $\frac{1}{6}$ , pentru că $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ . · 10) $\frac{π}{3}$ . · 11) 1. · 12) $\frac{32}{3}$ , integrala fiind calculată între $- 2$ și 2.

Cum tipărești fișele

Fișele se pot descărca în PDF A4, gratuit și fără cont, sau se pot tipări din previzualizare:

Apasă „Tipărește / descarcă” de pe această pagină.
Alege „Foaia elevului”, „Barem și răspunsuri” sau „Elev + barem”.
Pentru documentul pregătit, apasă „Descarcă PDF”. Pentru hârtie, apasă „Tipărește” și alege imprimanta.
Dacă ai completat școala, profesorul sau ai schimbat spațiul de lucru, folosește „Salvează PDF”, apoi destinația „Salvează ca PDF” din fereastra de tipărire.

Marca Matepolis apare discret în dreapta sus a fiecărei pagini. Pentru lucrarea dată elevilor, alege foaia fără răspunsuri; baremul se descarcă și se tipărește separat. Găsești pașii și pentru telefon în ghidul de descărcare și tipărire.

Ce faci după fișe

Începe cu testul inițial de matematică pentru clasa a XII-a, ca să vezi ce a rămas din clasa a XI-a.
Dacă structurile algebrice sau primitivele dau greș, reia exercițiile rezolvate la legi de compoziție și pe cele de la primitive.
Pentru examen, mergi la exercițiile de pregătire pentru Bacalaureat M1.
Pe ecran, cu barem, sunt testul despre asimptotele funcțiilor și evaluarea sumativă pe semestrul al doilea.
Fișele celorlalte clase sunt în hub-ul de fișe de lucru la matematică.

Aceleași exerciții, în aplicație

Aceleași exerciții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card. Clasa a XII-a este completă în amândouă aplicațiile — și pe iPhone și iPad, și pe Android.

Matepolis în App Store · Matepolis în Google Play

Întrebări frecvente

Există fișe de lucru matematică clasa 12 în PDF? Da. Fișele pentru clasa 12 au variante PDF A4 gratuite. Apasă „Tipărește / descarcă”, alege foaia elevului sau baremul și folosește „Descarcă PDF”. Pentru o variantă personalizată, alege „Salvează PDF” din previzualizare.

Cât durează o fișă de lucru la clasa a XII-a? Între 45 și 55 de minute. Proba de matematică de la Bacalaureat durează trei ore, deci o fișă înseamnă cam o treime din efortul examenului. Modelul oficial de subiect pentru proba E. c) — Matematică M_mate-info, Bacalaureat 2026, publicat de Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare pe subiecte.edu.ro, scrie: „Se acordă zece puncte din oficiu." și „Timpul de lucru efectiv este de trei ore." (verificat la 3 septembrie 2026).

Fișele acestea sunt suficiente pentru Bacalaureat? Nu. Ele fixează capitolul; examenul se antrenează pe subiecte întregi, cu structura oficială și cu ceasul pornit. Ordinea care funcționează e: fișă pe capitol, apoi test cu barem, apoi subiect complet din anii anteriori, cronometrat.

Ce capitole din clasa a XII-a intră în subiectele de bacalaureat M1? Legile de compoziție și grupurile, la Subiectul al II-lea, și primitivele împreună cu integrala definită, la Subiectul al III-lea. Materia de examen se stabilește prin programa de bacalaureat aprobată de minister și publicată pe edu.ro, iar subiectele din anii anteriori sunt publicate de Ministerul Educației pe subiecte.edu.ro (verificat la 2 septembrie 2026).

Copilul știe formulele, dar greșește la integrale. Ce lipsește? De obicei derivarea, nu integrarea. Fiecare primitivă se verifică prin derivare, într-o singură linie: dacă derivata rezultatului nu redă funcția inițială, primitiva e greșită. Cerințele 1–4 din fișa 2 se pot verifica astfel în mai puțin de un minut fiecare.

E an de bacalaureat. Cum ajut, dacă eu nu mai știu materia? Ținând ritmul, nu explicând: o fișă pe zi, cronometrată cu timpul scris pe ea, și corectură cu răspunsurile de la finalul paginii, unde e trecut și motivul, nu doar rezultatul. Ce iese prost se reia din exercițiile de pregătire pentru bacalaureatul M1.

Pot folosi fișele de clasa a XII-a la pregătirea de bacalaureat, la clasă? Da, se tipăresc și se împart la clasă. O fișă de 45–55 de minute e cam o treime din cele trei ore ale probei, deci acoperă capitolul, nu subiectul întreg: după fișă urmează testul cu barem și apoi un subiect complet, cronometrat. Exercițiile sunt scrise de noi, nu preluate din culegeri; vă rugăm să lăsați adresa paginii pe fișa multiplicată.

Fișele de clasa a XII-a rămân gratuite în anul de bacalaureat? Da, tot anul și fără condiții. Fișele, răspunsurile lor și exercițiile de pregătire legate mai sus se folosesc fără cont și fără plată; nu cerem date de card și nu sunt reclame pe pagină.