Fișă de lucru: Inele, corpuri și polinoame — clasa a XII-a

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Inele, corpuri și polinoame", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Inele, corpuri și polinoame (10 exerciții)

În inelul $(Z_{20}, +, \cdot)$ , scrieți reprezentantul din ${0, 1, \dots, 19}$ al opusului clasei $\hat{7}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Câte elemente are grupul $(U (Z_{20}, \cdot), \cdot)$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Rezolvați în corpul $(Z_{13}, +, \cdot)$ ecuația $\hat{5} \cdot x = \hat{9}$ și scrieți reprezentantul din ${0, 1, \dots, 12}$ al soluției.

Răspuns: ………………………………………………
Câte polinoame monice de gradul al treilea are inelul $Z_{3} [X]$ ?

Răspuns: ………………………………………………
În $Z_{5} [X]$ , restul împărțirii polinomului $X^{3} + \hat{3} X^{2} + \hat{2} X + \hat{4}$ la $X - \hat{2}$ este $\overset{r}{^}$ . Scrieți reprezentantul $r$ din ${0, 1, 2, 3, 4}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Scrieți reprezentantul din ${0, 1, 2, 3, 4}$ al sumei rădăcinilor din $Z_{5}$ ale polinomului $X^{2} + \hat{4} X + \hat{3}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculați gradul polinomului $cmmdc (X^{5} - X, X^{3} - X)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Câte soluții are ecuația $\overset{x}{^}^{2} = \hat{4}$ în inelul $(Z_{12}, +, \cdot)$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Pe $R$ se consideră legea $x \otimes y = x y + 14 x + 14 y + 182$ . Rezolvați ecuația $x \otimes x \otimes x = 13$ .

Răspuns: ………………………………………………
În inelul $M$ se știe că $A (1, 2)^{4} = A (a, b)$ . Calculați $a + b$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	13	0,9 p
2	8	0,9 p
3	7	0,9 p
4	27	0,9 p
5	3	0,9 p
6	1	0,9 p
7	3	0,9 p
8	4	0,9 p
9	-11	0,9 p
10	-31	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: inele și reguli de calcul, Test: corpuri și morfisme de inele, Test: polinoame peste un corp (și încă 1).
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Inelul: definiție, axiome și exemple · Reguli de calcul într-un inel; divizori ai lui zero; inele integre · Elementele inversabile ale unui inel; grupul unităților · Corpul: definiție și exemple; corpul claselor de resturi modulo un număr prim.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Inele, corpuri și polinoame — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a.

Aceleași exerciții, pe ecran

Aceleași exerciții se pot rezolva și în aplicație, cu verificare pe loc și cu ghidaj pas cu pas la greșeli: exersează Inele, corpuri și polinoame la clasa a XII-a. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/fisa-inele-corpuri-si-polinoame/ — gratuit, fără cont.