Inversa unei matrice de ordinul al doilea: formulă

Formulă din tema Determinanți și matrice inversabile, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a$, $b$, $c$, $d$ sunt elementele matricei, iar $ad-bc=\det A$. Regula de memorat: se schimbă între ele elementele de pe diagonala principală, se schimbă semnul celor de pe diagonala secundară și se împarte totul la determinant. Este cazul particular al formulei cu adjuncta, dar merită învățat separat: apare în aproape orice subiect de Bacalaureat M1 cu ecuații matriceale. Capcană: dacă $ad-bc=0$, matricea nu are inversă — nu se scrie nimic „prin analogie”. Verificare de $10$ secunde: $A\cdot A^{-1}$ trebuie să dea $I_2$.

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 2& 3\end{array}\right)$: $\det A=12-14=-2$, deci $A^{-1}=-\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}3& -7\\ -2& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{3}{2}& \frac{7}{2}\\ 1& -2\end{array}\right)$. • ${\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 2\end{array}\right)}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -3& 2\end{array}\right)$, pentru că determinantul este $1$.